【名师伴你行】高考数学二轮复习 转化与化归思想提能专训.DOC

提能专训(四)转化与化归思想一、选择题1(2014衡水二调)()a4 b2 c2 d4答案d解析4，故选d.2(2014南昌模拟)已知点p是以f1，f2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，若pf1pf2，tan pf2f12，则椭圆的离心率e()a. b. c. d.答案a解析由题意可知，f1pf290，不妨设|pf1|2，则由tan pf2f12，得|pf2|1，从而|f1f2|，所以离心率e.3(2014福建质检)若直线axby10(a0，b0)过曲线y1sin x(0x2)的对称中心，则的最小值为()a.1 b4c32 d6答案c解析y1sin x(0x0，b0)过点(1,1)，ab1，(ab)332，当且仅当即时取等号故选c.4(2014益阳质检)在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c.若asin absin bcsin casin b则角c等于()a. b. c. d.答案a解析利用正弦定理，得到a2b2c2ab，又a2b2c22abcos c，cos c，又0c，c.5(2014泉州质检)已知等比数列an的首项a11，公比q1，且a2，a1，a3成等差数列，则其前5项的和s5()a31 b15 c11 d5答案c解析a2，a1，a3成等差数列，且a11，a2a32a12，a1qa1q22，解得q2或q1(舍去)，s511.故选c.6(2014兰州、张掖联考)下列5个命题中，正确命题的个数是()对于命题p：xr，使得x2x10；m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08；若实数x，y1,1，则满足x2y21的概率为；曲线yx2与yx所围成图形的面积是s(xx2)dx.a2 b3 c4 d5答案a解析错，应当是綈p：xr，均有x2x10；错，当m0时，两直线也垂直，所以m3是两直线垂直的充分不必要条件；正确，将样本中心点的坐标代入，满足方程；错，实数x，y1,1表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，而x2y21时有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点11(2014长春二次调研)设函数f(x)是定义在(，0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有2f(x)xf(x)x2，则不等式(x2 014)2f(x2 014)4f(2)0的解集为()a(，2 012) b(2 012,0)c(，2 016) d(2 016,0)答案c解析由2f(x)xf(x)x2，x0，得2xf(x)x2f(x)x3，即x2f(x)x30，令f(x)x2f(x)，则当x0时，f(x)0.因为f(x)在(，0)上是减函数，所以由f(2 014x)f(2)，得2 014x2，即x0，tan b0.又tan ctan(ab)(tan atan b)，其中tan atan b21，因此tan c的最大值为，故选b.二、填空题13(2014大连模拟)设abc内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足ccos bbcos ca，则_.答案解析由正弦定理，得sin ccos bsin bcos csin a，sin ccos bsin bcos csin(bc)，展开右边并整理，得2sin ccos b8sin bcos c，所以.14(2014苏州调研)在直角坐标系xoy中，已知a(1,0)，b(0,1)，则满足|pa|2|pb|24且在圆x2y24上的点p的个数为_答案2解析设p(x，y)，又a(1,0)，b(0,1)则|pa|2|pb|2(x1)2y2x2(y1)24，化简得xy20.问题可转化为直线xy20与圆x2y24的交点问题由圆心(0,0)到直线的距离，得d2r，所以直线与圆相交，故交点个数为2.15(2014长春调研)已知数列an(n1,2,3，2 012)，圆c1：x2y24x4y0和圆c2：x2y22anx2a2 013ny0，若圆c2平分圆c1的周长，则an的所有项的和为_答案4 024解析设圆c1与圆c2交于a，b两点，则直线ab的方程为：x2y24x4y(x2y22anx2a2 013ny)0，化简得，(an2)x(a2 013n2)y0.又圆c2平分圆c1的周长，则直线ab过c1(2,2)，将c1(2,2)代入ab的方程得：ana2 013n4，a1a2a2 012(a1a2 012)(a2a2 011)(a1 006a1 007)1 00644 024.16(2014宁德质检)若实数x，y满足1cos2x，则x2(y1)2的最小值为_答案2解析11cos2x2，x2y0，又x2y22(当且仅当x2y1时取等号)，1cos2x2，(kz)，x2(y1)2k222，kz，x2(y1)222，故x2(y1)2的最小值为2.三、解答题17(2014南充一诊)已知数列an的前n项和snn5an85.(1)求an的通项公式；(2)令bnlogloglog，求数列的前n项和tn.解：(1)由snn5an85，可得a1s115a185，a114，同时sn1(n1)5an185.，可得an115(an1an)，an11(an1)从而an1为等比数列，首项a1115，公比为.故an115n1，an115n1.(2)由(1)知，n，loglognn，故bn12n，2.故tn22.18(2014湖北八市联考)已知o：x2y26，p为o上动点，过p作pmx轴于m，n为pm上一点，且.(1)求点n的轨迹c的方程；(2)若a(2,1)，b(3,0)，过b的直线与曲线c相交于d，e两点，则kadkae是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由解：(1)设n(x，y)，p(x0，y0)，则m(x0,0)，(0，y0)，(x0x，y)，由，得由于点p在o：x2y26上