【立体设计】高考数学 第9章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质限时作业 文 （福建版）.docVIP

【立体设计】2012高考数学 第9章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线只和这个平面内的 （ ）a.一条直线不相交 b.两条相交直线不相交c.无数条直线不相交 d.任意一条直线都不相交解析：由线面平行的定义易知，选d.答案：d2. 下列说法正确的是 （ ）a.若直线l平行于平面内的无数条直线，则lb.若直线a在平面外，则ac.若直线ab,b，则ad.若直线ab，b，则直线a平行于平面内的无数条直线解析：对于a有可能l；对于b有可能a=a；对于c应强调a.答案：d3. 在空间四边形abcd中，e、f分别是ab和bc上的点，若aeeb=cffb=12，则对角线ac和平面def的位置关系是 （ ）a.平行 b.相交 c.在平面内 d.不能确定解析：如图：由得acef. ef平面def，ac平面def，所以ac面def.答案：a4.（2011届宁德质检）给出下列关于互不相同的直线、m、n和平面、的三个命题：若与m为异面直线，,m,则；若, ,m,则m；若=,=m,=n, ，则mn.其中真命题的个数为 （ ）a.3 b.2 c.1 d.0解析：中，当与不平行时，也能存在符合题意的l,m.中，与m也可能异面.中，, ,=mm，同理n,则mn正确.答案:c5.设、为平面，a、b为直线，给出下列条件：a，b，a，b； ，；，； a，b，ab.其中能使成立的条件是 （ ）a. b. c. d.解析：正确，易知平行于同一平面的两平面平行；正确，a，abb.又b，所以.答案:c6.e、f、g、h分别是空间四边形abcd的各边ab、bc、cd、da的中点，若对角线bd=2，ac=4，则eg2+hf2的值为 （ ）a.12 b.10 c.5 d.不能确定解析:因为e、f、g、h分别为所在棱的中点，所以efgh为平行四边形且eh=bd=1，ef=ac=2.所以eg2+hf2=2（ef2+eh2）=10.答案:b二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 考察下列三个命题，在“”处都缺少一个条件.补上这个条件使其构成真命题（其中l,m为直线，,为平面），则此条件为l. .解析：由线面平行的判定定理知，该条件为l.8. 在四面体a-bcd中，m、n分别是acd、bcd的重心，则四面体的四个面中与mn平行的是 .解析：如图，取cd的中点e.则emma=12，enbn=12，所以mnab.所以mn面abd，mn面abc.答案：面abd与面abc9.给出下列关于互不相同的直线m,n,和平面,的四个命题：m,l=a,点a,则与m不共面；、m是异面直线，,m,且n,nm,则n;若,m,m=a,m,则;若,m,则m.其中真命题是 .(填序号）解析：对于,由异面直线的判定方法可知正确；对于，在内可以找到两条分别平行于,m的直线,m.则有n,nm,所以n.故正确.对于，由面面平行的判定方法可知其正确；对于，满足条件的,m还可能异面或相交，故错误.答案:10.过长方体abcda1b1c1d1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面acc1a1平行的直线有条.解析：如下图所示，与ac平行的直线有4条，与aa1平行的直线有4条，连结mn，则mn面acc1a1，这样的直线也有4条（包括mn），共12条.答案:12三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.在长方体abcda1b1c1d1中,ab=bc=1,aa1=2,点m是bc的中点,点n是aa1的中点.(1)求证:mn平面a1cd;(2)过n,c,d三点的平面把长方体abcda1b1c1d1截成两部分几何体,求所截成的两部分几何体的体积的比值.（1）证明：设点p为ad的中点，连结mp、np，因为点m是bc的中点，所以mpcd.因为cd平面a1cd，mp平面a1cd，所以mp平面a1cd.因为点n是aa1的中点，所以npa1d.因为a1d平面a1cd，np平面a1cd，所以np平面a1cd.因为mpnp=p,mp平面mnp，np平面mnp，所以平面mnp平面a1cd.因为mn平面mnp，所以mn平面a1cd.(2)解：取bb1的中点q，连结nq、cq、nd，因为点n是aa1的中点，所以nqab.因为abcd，所以nqcd，所以过n、c、d三点的平面nqcd把长方体abcda1b1c1d1截成两部分几何体，其中一部分几何体为直三棱柱qbcnad，另一部分几何体为直四棱柱b1qcc1a1ndd1，所以=qbbc=11=.所以直三棱柱qbcnad的体积v1=ab=.因为长方体abcda1b1c1d1的体积v=112=2，所以直四棱柱b1qcc1a1ndd1的体积所以所截成的两部分几何体的体积的比值为.12.（2011届福州模拟）如图所示，四边形abcd是平行四边形，点p是平面abcd外一点，m是pc的中点，在dm上取一点g，过g和ap作平面交平面bdm于gh，求证：apgh.证明：连结ac交bd于o，连结mo，因为四边形abcd是平行四边形，所以o为ac的中点.又m为pc的中点，所以ompa.所以pa平面bmd.又平面pahg平面bmd=gh，所以apgh.b级1.已知a、b表示直线，、表示平面，则a的一个充分条件是 （ ）a.，a b.，ac.ab，b d.=b，a，ab解析：本题考查了直线与平面平行的判定问题.由所给选项可知a、b、c中，根据条件还可能得到a，故排除a、b、c.答案:d2.设平面平面,a,b,c是ab的中点，当a、b分别在、内运动时，那么所有的动点c （ ）a.不共面b.当且仅当a、b在两条相交直线上移动时才共面c.当且仅当a、b在两条给定的平行直线上移动时才共面d.不论a、b如何移动都共面解析：根据平行平面的性质，不论a、b如何运动，动点c均在过c且与、都平行的平面上.答案:d3.在abc中，ab=5，ac=7，a=60，g为重心，过g的平面与bc平行，ab=m,ac=n,则mn= .解析：在abc中，由余弦定理知bc=，因为bc，所以mnbc.又g是abc的重心，所以答案: 4.（2011届莆田质检）设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz,且yz,则xy”为真命题的是 （填上所有正确条件的代号）.x为直线，y、z为平面； x、y、z为平面； x、y为直线，z为平面；x、y为平面,z为直线； x、y、z为直线.解析：分别将条件一一验证易知正确.答案：5.如图所示，四棱锥pabcd的底面是边长为a的正方形，侧棱pa底面abcd，在侧面pbc内，有bepc于e，且be=a，试在ab上找一点f，使ef平面pad.解： 在平面pcd内，过e作egcd交pd于g，连结ag，在ab上取点f，使af=eg，则f即为所求作的点.因为egcdaf，eg=af，所以四边形fega为平行四边形.所以feag.又ag平面pad，fe平面pad,所以ef平面pad.又在bce中，.在rtpbc中，bc2=cecp，所以又，所以eg=af=.所以点f为ab的一个三等分点，且靠近b点.6.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e，h分别是棱a1b1，d1c1上的点（点e与b1不重合），且eha1d1.过eh的平面与棱bb1，cc1相交，交点分别为f，g.(1)证明：ad平面efgh；（2）设ab=2aa1=2a.在长方体abcda1b1c1d1内随机选取一点，记该点取自于几何体a1abfed1dcgh内的概率为p.当点e，f分别在棱a1b1，b1b上运动且满足ef=a时，求p的最小值.（1）证明：在长方体abcda1b1c1d1中,ada1d1.又因为eha1d1,所以adeh.因为ad平面efgh,eh平面efgh,所以ad平面efgh.(2）解：方法一：设bc=b,则长方体abcda1b1c1d1的体积v=abadaa1=2a2b，几何体eb1fhc1g的体积v1=(e