云南省大理州实验中学高考数学一轮复习讲义 专题五 二次函数.doc

2014届高考复习专题5 二次函数【知识点】二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系【主要方法】讨论二次函数在指定区间上的最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；函数在区间上的单调性. 2讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式； 区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置专题一：二次函数的解析式【例1】设二次函数满足，且图象在轴上的截距为，在轴截得的线段长为 ，求的解析式.【练习】已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式专题二：二次函数图像与性质的应用1.求二次函数最值的类型及解法【例1】（1）当时，求函数的最大值和最小值（2）当时，求函数的最小值(其中为常数)（3）求在区间上的最大值和最小值。（4）已知二次函数 （为常数，且）满足条件：，且方程有等根.求的解析式；是否存在实数、（），使的定义域和值域分别是和.如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由.【练习】1函数y=cos2x+sinx的值域是_2.为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）若时，求的最小值011.（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为a b c d（2010天津文数）（10）设函数，则的值域是（a） （b） （c）（d）2.图像性质及其运用【例】4：函数在区间上是增函数，则的取值范围是（） 例3.（2010辽宁文数）（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（a） （b） （c） （d）【例2】如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是（ ）2. （2010安徽理数）6、设，二次函数的图象可能是（2010北京文数）若a,b是非零向量，且，则函数是 （a）一次函数且是奇函数 （b）一次函数但不是奇函数 （c）二次函数且是偶函数 （d）二次函数但不是偶函数（2010四川理数）（4）函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是（a） （b） （c） （d）专题三：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合问题【例】已知函数 在处取得极大值，在处取得极小值，且 （）证明a0；（）求z=a+3b的取值范围.【练习】设函数f(x)=ax2-2x+2，对于满足1x0，求实数a的取值范围.【练习】m为何值时，f(x)x22mx3m4.(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比1大【练习】已知f(x)=3x2+a(6a)x+b.若方程f(x)=0有一根小于1，另一根大于1，当b6且b为常数时，求实数a的取值范围.【练习】若方程x2axb0的解为(-1,3)，求实数a,b的值.【练习】若方程x24x3m0在x(0,3)时有唯一实根，求实数m的取值范围专题四：二次函数与其他函数复合的综合问题【例】函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()a1,2 b1,4 c1,2,3,4 d1,4,16,64【练习】若不等式对于一切成立，则a的取值范围是_【练习】.若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是_ 【练习】（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .【