【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第3期）专题02 函数.doc

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题02 函数一基础题1.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】已知函数，则是a奇函数且在上单调递增 b奇函数且在上单调递减c偶函数且在上单调递增 d偶函数且在上单调递减【答案】c【解析】，在上单调递增3.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是a.b.c.d.4.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】函数，则 是 a.奇函数b.偶函数c.既不是奇函数又不是偶函数d.既是奇函数又是偶函数【答案】a【解析】的定义域为记，则 ，故是奇函数. 6.【安徽省2013届高三开年第一考文】已知函数，且的解集为，则函数的图像是（ ）【答案】d【解析】由已知：，且，得：，选d 7.【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】设a是函数的零点，若，则的值满足（ ）a b c d的符号不确定【答案】b【解析】画出与的图像可知当时，故9.【惠州市2013届高三第三次调研考试】已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）a b c2 d210.【深圳市南山区2013届高三上学期期末考试】定义运算，则为a.奇函数 b.偶函数 c.常函数 d.非奇非偶函数【答案】a【解析】由题意知，则，其函数f(x)的定义域为， 所以x|2x2且x0，即定义域关于原点成中心对称.而，所以，所以f(x)为奇函数，故选择a.11.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】设，函数的图象可能是【答案】b【解析】由图象可知。，则，排除a,c.，当时，排除d,选b.13.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知奇函数在为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是（ ） c. d.【答案】d【解析】奇函数在为单调递减函数，则在为单调递减函数。又为锐角三角形两内角，所以有，即，从而14.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】若a3,则函数在区间上恰好有_个零点 【答案】1【解析】考查二次方程根（二次函数零点）的分布。注意，对称轴0,0,则函数图像必为右图所示，在上恰好有1个零点.16.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】函数的定义域为 【答案】【解析】要使式子有意义，则，即，解得且x，故函数的定义域为：，故答案为：二能力题2.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数：，.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数； 命题在上是增函数；命题； 命题的图像关于直线对称a命题 b命题 c命题 d命题3.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】设函数则（a）（b）（c）（d）【答案】d【解析】，所以，选d.4.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】若定义在r上的偶函数满足，且当时，则方程的解个数是（ ）a0个b2个c4个d6个5.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知函数中，常数那么的解集为a b c d6.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】已知函数，若f（a2）+f（a）0，则实数a的取值范围是（）a或ba1c或da1【答案】d【解析】x0时，x0，f（x）=x2+4x=f（x）；x0时，x0，f（x）=x2+4x=f（x），函数f（x）是奇函数f（a2）+f（a）0，f（a2）f（a），函数，h（x）=x24x在0，+）单调递减，h（x）max=h（0）=0g（x）=x24x在（，0）上单调递减，g（x）min=g（0）=0由分段函数的性质可知，函数f（x）在r上单调递减f（a2）f（a），a2a，a1故选d7.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】已知，函数是它的反函数，则函数的大致图像是【答案】d【解析】，故选d。8.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】如图所示的四个容器的高度都相同。将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有( )【答案】a【解析】水不停地注入，所以随着时间的增加，水面的高度h是增大的。分析第二个容器，发现其底面由小变大，故在相同的时间内，由于增加的水的体积是不变的，则水面的高度h增加的幅度越来越小，图像就越来越平缓，所以第二个图像是正确的，同理可得第3、4个图像也正确；而第一个图像应为一条直线，错误。故只有1个图像错误，选a10.安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考函数的图像大致是（ ）【答案】a【解析】,结合选项可知选a. 11.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知函数是上的奇函数且满足，则 的值为a.0 b 1 c. 2 d.412.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 （a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】在区间上,只有，是增函数，所以错误。由，可得，即，所以，所以正确。正确。当时，由，可知此时有一个实根。当时，由，得，即，所以正确。所以正确命题的个数为3个。选c.13.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知函数f(x)=,且，集合a=m|f(m)0，则 (a) 都有 (b) 都有(c) 使得f(m0+3)=0 (d) 使得f(m0+3)0，方程f(x)=g(x)在0，1内恒有解；若存在，使得成立，则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的序号是_.4.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:；若，；，则 ， 【答案】 【解析】根据定义得。，所以根据归纳推理可知。5.2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试（5分）若关于x的方程有三个不等实数根，则实数k的取值范围是62012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考函数的定义域为d，若满足：f（x）在d内是单调函数；存在a，b上的值域为，那么就称函数y=f（x）为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）a（0，+）b（，0）cd【答案】d【解析】因为函数f（x）=，（c0，c1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“成功函数”，且 f（x）在a，b上的值域为 ，即 ，故 方程必有两个不同实数根，等价于 ，等价于 ，方程 m2m+t=0 有两个不同的正数根，故选d7.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】偶函数，则关于x的方程上解的个数是（）alb2c3d48.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】已知点为曲线上任一点，点，则直线的斜率的取值范围是（ ）a b c d9.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】如图，函数y=f（x）的图象为折线abc，设f1（x）=f（x），fn+1 （x）=ffn（x），nn*，则函数y=f4（x）的图象为（）abcd【答案】d【解析】函数y=f（x）的图象为折线abc，设f1（x）=f（x），fn+1 （x）=ffn（x），由图象可知f（x）为偶函数，关于y轴对称，所以只需考虑x0的情况即可：由图f1（x）是分段函数，f1（x）=f（x）=，是分段函数，f2（x）=f（f（x），当0x，f1（x）=4x1，可得1f（x）1，仍然需要进行分类讨论：0f（x），可得0x，此时f2（x）=f（f1（x）=4（4x1）=16x4，f（x）1，可得x，此时f2（x）=f（f1（x）=4（4x1）=16x+4，可得与x轴有2个交点；当x1，时，也分两种情况，此时也与x轴有两个交点；f2（x）在0，1上与x轴有4个交点；那么f3（x）在0，1上与x轴有6个交点；f4（x）在0，1上与x轴有8个交点，同理在1.0上也有8个交点；故选d；10.【安徽省2013届高三开年第一考文】若函数满足，且时，有，则函数零点的个数为 11.【惠州市2013届高三第三次调研考试】已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为 【答案】【解析】，是增函数，所以12.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】若函数对定义域的每一个值，都存在唯一的，使成立,则 称此函数为“滨湖函数”.下列命题正确的是 _.(把你认为正确的序号都填上）是“滨湖函数”；，是“滨湖函数”；是“滨湖函数”；是“滨湖函数”；都是“滨湖函数”，且定义域相同，则是“滨湖函数” 【答案】13.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】设函数f（x）满足f（x）=f（x），且当x0时，又函数g（x）=|xsinx|，则函数h（x）=f（x）g（x）在上的零点个数为（）a3b4c5d6【答案】c【解析】f（x）=f（x），f（x）为偶函数；又g（x）=|xsinx|，同理可得g（x）为偶函数令h（x）=f（x）g（x）=0，x，2，则h（x）=f（x）g（x）在，2上的零点个数就是函数f（x）与g（x）在，2上的交点个数当x=0时，f（0）=1，g（0）=|0sin0|=0，f（0）g（0）；当x=时，f（）=，g（）=|sin|=，f（）=g（），f（x）与g（x）在0，上有一个交点；同理可得，f（x）与g（x）在，1，1，2上各有一个交点；又f（x）、g（x）均为偶函数，f（x）与g（x）在，0上有一个交点；综上所述，f（x）与g（x）在，2上有五个交点故选c14.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数. () 当时，求函数的不动点；() 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；() 在()的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.即 对于任意实数，所以 7分解得 8分15.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数，若且，求实数的取值范围；()已知，且的部分函数值由下表给出， 求证：；()定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 因为所以而， 所以所以 8分() 因为集合 所以，存在常数，使得 对成立我们先证明对成立假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，所以 所以一定可以找到一个，使得16.已知定义域为的函数同时满足：（1）对于任意，总有；（2）；（3）若，则有；（）证明在上为增函数； （）若对于任意，总有，求实数的取值范围； （）比较与1的大小，并给与证明；（）令-，则-，由-得，即，=所以.17.【黄浦区2013届高三一模】对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“p数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类p数对”设函数的定义域为，且（1）若是的一个“p数对”，求；（2）若是的一个“p数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“类p数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由与+2；与（3）由是的一个“类p数对”，可知恒成立，即恒成立，令，可得，即对一切恒成立，所以，故 14分若，则必存在，使得， 由是增函数，故，又，故有18分18.（金山区2013届高三一模）已知函数，其中常数a 0(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最小值19.（浦东新区2013届高三一模 理科）设函数 （1）求函数和的解析式；（2）是否存在非负实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；函数 4分（2），6分当时，则有恒成立.当时，当且仅当时有恒成立.综上可知当或时，恒成立；8分（3） 当时，对于任意的正整数，都有故有13分解得, 若将这些根从小到大排列组成数列，由此可得 .17分故数列所有项的和为：.18分20（宝山区2013届期末）已知函数，.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围21.（长宁区2013届高三一模）已知函数 。 （1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值；（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。（文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。解：由1+x0且1-x0，得-1x1,所以定义域为 2分又由0 得值域为 4分（2）因为令，则，()+t= 6分由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴。7分因为a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，（3）易得， 14分由对恒成立，即要使恒成立，15分，令，对所有的成立，只需 17分求出m的取值范围是. 18分（文）解：（1）当时，不合题意；1分当时，在上不可能单调递增；2分当时，图像对称轴为，由条件得，得 4分（2）设， 5分当时， 7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以， ， 9分解得。 10分22.（崇明县2013届高三一模）设函数.（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）设，若对任意，有，求的取值范围解：（1），令，得，所以。（2）证明：因为 ，。所以。所以在内存在零点。 ，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。23.（奉贤区2013届高三一模）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和 轴的垂线，垂足分别为 （1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分） （2）、（文）设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分（奉贤区2013届高三一模）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分 （2）、（文）设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分25.