浙江省嘉兴市秀洲区九年级数学上册 3.3 垂径定理（1）课件 （新版）浙教版.ppt

3 3垂径定理 1 创设情境 引入新课 复习提问 正三角形是轴对称性图形吗 什么是轴对称图形 圆是否为轴对称图形 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能完全重合 这个图形就是轴对称图形 有几条对称轴 是 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是对称轴 强调 判断 任意一条直径都是圆的对称轴 x 1 圆的对称轴是直线 不能说每一条直径都是圆的对称轴 2 圆的对称轴有无数条 合作交流 探究新知 结论 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 请任意作一个圆和这个圆的一条弦ab 再作一条和弦ab垂直的直径cd cd平分弦ab吗 如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧 等弧 有哪些圆弧相等 二合作学习 请你用命题的形式表述你的结论 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 点a与点b重合 弧ac和弧bc重合 弧ad和弧bd重合 请你对上述命题写出已知 求证 并给出证明 解 已知 如图 是 o的直径 是 o的一条弦 ab 且交 于点 求证 证明 连结 如果把 o沿着直径 对折 那么被 分成的两个半圆互相重合 oea oeb rt 线段ea与线段eb重合 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 思考 你能利用等腰三角形的性质 说明oc平分ab吗 圆的性质 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理的几何语言叙述 结论2 e 分一条弧成相等的两条弧的点 叫做这条弧的中点 三概括性质 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 直径垂直于弦 直径平分弦所对的弧 直径平分弦 2 分一条弧成相等的两条弧的点 叫做这条弧的中点 cd为直径 cd ab 或oc ab 垂径定理的几何语言叙述 条件 结论 作法 连结ab 作ab的垂直平分线cd 交弧ab于点e 点e就是所求弧ab的中点 c d a b e 做一做 如图 过已知 o内的一点a作弦 使a是该弦的中点 然后作出弦所对的两条弧的中点 bc就是所要求的弦点d e就是所要求的弦所对的两条弧的中点 例2 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径ob 10 水面宽ab 16 求截面圆心o到水面的距离 d c 10 8 8 解 作oc ab于c 由垂径定理得 ac bc 1 2ab 0 5 16 8 由勾股定理得 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 例如 上图中 oc的长就是弦ab的弦心距 想一想 排水管中水最深多少 答 截面圆心o到水面的距离为6 题后小结 1 作弦心距和半径是圆中常见的辅助线 2 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 它们之间的关系 想一想 在同一个圆中 两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系 答 在同一个圆中 弦心距越长 所对应的弦就越短 弦心距越短 所对应的弦就越长 c a b o d 适度拓展 已知 o的半径为10cm 点p是 o内一点 且op 8 则过点p的所有弦中 最短的弦是 a 6cm b 8cm c 10cm d 12cm d 10 8 6 做一做 同心圆 中 大圆的弦 与小圆交于 两点 判断线段 与 的大小关系 并说明理由 与 相等 理由如下 解 过点 作 ab于点 则 所以 即 o c d 同心圆是指两个圆的圆心相同 做一做 2 如图 o的直径为10 弦ab长为8 m是弦ab上的动点 则om的长的取值范围是 a 3 om 5b 4 om 5c 3 om 5d 4 om 5 适度拓展 a 师生共同总结 本节课主要内容 1 圆的轴对称性 2 垂径定理 2 垂径定理的应用 1 作图 2 计算和证明 3 解题的主要方法 2 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 它们之间的关系 1 画弦心距和半径是圆中常见的辅助线 课堂小结 垂径定理的几个基本图形 在直径为 厘米的球形油槽内装入一些油后 截面如图所示 如果油面宽是 厘米 求油槽中油的最大深度 c d