【志鸿优化设计】高考数学二轮专题升级训练 解答题专项训练(解析几何) 文（含解析） 新人教A版(1).doc

专题升级训练 解答题专项训练(解析几何)1.已知mr,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆c:x2+y2-8x+4y+16=0有公共点.(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?2.已知c:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对mr,直线l与圆c总有两个不同交点a,b;(2)求弦ab中点m的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线?3.在平面直角坐标系xoy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(xr)与两坐标轴有三个交点,经过三个交点的圆记为c.(1)求实数b的取值范围;(2)求圆c的方程.4.已知椭圆c:=1(ab0)的左焦点为f(-1,0),离心率为.(1)求椭圆c的方程;(2)设过点f且不与坐标轴垂直的直线交椭圆c于a,b两点,线段ab的垂直平分线与x轴交于点g,求点g横坐标的取值范围.5.已知两点a,b分别在直线y=x和y=-x上运动,且|ab|=,动点p满足2(o为坐标原点),点p的轨迹记为曲线c.(1)求曲线c的方程;(2)过曲线c上任意一点作它的切线l,与椭圆+y2=1交于m,n两点,求证:为定值.6. (2013山东烟台模拟,21)如图,已知圆c与y轴相切于点t(0,2),与x轴正半轴相交于m,n两点(点m在点n的右侧),且|mn|=3,已知椭圆d:=1(ab0)的焦距等于2|on|,且过点. (1)求圆c和椭圆d的方程;(2)若过点m斜率不为零的直线l与椭圆d交于a,b两点,求证:直线an与直线bn的倾斜角互补.7.已知平面内一动点p到点f(1,0)的距离与点p到y轴的距离的差等于1.(1)求动点p的轨迹c的方程;(2)过点f作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹c相交于点a,b,l2与轨迹c相交于点d,e,求的最小值.8.已知点f1,f2分别为椭圆c:=1(ab0)的左、右焦点,p是椭圆c上的一点,且|f1f2|=2,f1pf2=,f1pf2的面积为.(1)求椭圆c的方程;(2)点m的坐标为,过点f2且斜率为k的直线l与椭圆c相交于a,b两点,对于任意的kr,是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.#1.解:(1)直线l的方程可化为y=x-,直线l的斜率k=.因为|m|(m2+1),所以|k|=,当且仅当|m|=1时等号成立.所以斜率k的取值范围是.(2)不能.由(1)知直线l的方程为y=k(x-4),其中|k|.圆c的圆心为c(4,-2),半径r=2.圆心c到直线l的距离d=.由|k|,得d1,即d.从而,若l与圆c相交,则圆c截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧.2. 解: (1)证明:圆心c(0,1),半径r=,则圆心到直线l的距离d=1,d0,解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2+y2+dx+ey+f=0,令y=0得x2+dx+f=0,这与x2+2x+b=0是同一个方程,故d=2,f=b.令x=0得y2+ey+f=0,此方程有一个根为b,代入得出e=-b-1.所以圆c的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.4.解:(1)由题意可知:c=1,a2=b2+c2,e=,解得a=,b=1.故椭圆c的方程为+y2=1.(2)设直线ab的方程为y=k(x+1)(k0),联立,得整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.直线ab过椭圆的左焦点f,方程有两个不等实根.记a(x1,y1),b(x2,y2),ab的中点n(x0,y0),则x1+x2=,x0=,y0=,垂直平分线ng的方程为y-y0=-(x-x0).令y=0,得x=x0+ky0=-=-=-.k0,-x0.点g横坐标的取值范围为.5.解:(1)方法一:设p(x,y),a(x1,x1),b(x2,-x2).2,p是线段ab的中点,|ab|=,(x1-x2)2+(x1+x2)2=.(2y)2+(2x)2=.化简得点p的轨迹c的方程为x2+y2=.方法二:2,p为线段ab的中点.a,b分别在直线y=x和y=-x上,aob=90.又|ab|=,|op|=.点p在以原点为圆心,为半径的圆上.点p的轨迹c的方程为x2+y2=.(2)证明:当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+m.l与c相切,m2=(1+k2).联立设m(x1,y1),n(x2,y2),则x1x2=,y1y2=.=x1x2+y1y2=.又m2=(1+k2),=0,当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=,代入椭圆方程得m,n或m,n,此时,=0.综上所述,为定值0.6.解:(1)设圆的半径为r,由题意,圆心为(r,2).因为|mn|=3,所以r2=+22=,所以r=.故圆c的方程是+(y-2)2=.在中,令y=0,解得x=1或x=4,所以n(1,0),m(4,0).由得c=1,a2=4,b2=3.所以椭圆d的方程为=1.(2)证明:设直线l的方程为y=k(x-4).由得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.当x11且x21时,因为kan+kbn=k=2x1x2-5(x1+x2)+8=0,所以kan=-kbn.当x1=1或x2=1时,k=,此时方程=0,不合题意,所以直线an与直线bn的倾斜角互补.7.解:(1)设动点p的坐标为(x,y),由题意得-|x|=1.化简得y2=2x+2|x|,当x0时,y2=4x;当x0时,y=0.所以动点p的轨迹c的方程为y2=4x(x0)和y=0(x0).(2)由题意知,直线l1的斜率存在且不为0,设为k,则l1的方程为y=k(x-1).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实根,于是x1+x2=2+,x1x2=1.因为l1l2,所以l2的斜率为-.设d(x3,y3),e(x4,y4),则同理可得x3+x4=2+4k2,x3x4=1.=()()=|+|=(x1+1)(x2+1)+(x3+1)(x4+1)=1+1+1+(2+4k2)+1=8+48+42=16,故当且仅当k2=,即k=1时,取最小值16.8.解:(1)设|pf1|=m,|pf2|=n.在pf1f2中,由余弦定理得22=m2+n2-2mncos,化简得,m2+n2-mn=4.由,得mnsin.化简得mn=.于是(m+n)2=m2+n2-mn+3mn=8.m+n=2,由此可得,a=.又半焦距c=1,b2=a2-c2=1.因此,椭圆c的方程为+y2=1.(2)由已知得f2(1,0),直线l