数学人教版六年级下册数学思考——找规律.doc

数学思考找规律教学设计 教学内容：数学思考（六年级数学下册第100页）教学目标：1.在回顾整理的基础上，运用数形结合、从简单入手等方法找规律，提高探索规律的能力和应用规律解决问题的能力。 2.经历归纳、整理、应用的过程，学生在不断的挑战过程中，提炼、渗透从已知找规律，再利用规律解决问题的数学思想。教学重点：在发现规律、解决问题的过程中，培养学生解决问题的策略和方法。教学难点：提炼、渗透数学思想方法。教学过程：1、 热身，导入课题。 刚刚在来咱们学校的路上，遇到了两个红绿灯路口，过第一个红绿灯路口时，我们正好能顺利通过，请问，当时是什么灯？绿灯。对了，绿灯行。过第二个红绿灯路口时，我们被迫停了下来，大概三秒后，变化了一次灯，但我们依旧不敢向前，请同学们猜一猜，刚到第二个路口时，是什么灯闪了三秒？黄灯；黄灯闪过3秒之后，变成了什么灯？红灯。红灯过后，我们就能走了，为什么？绿灯又亮了。 红绿灯的灯亮变化是怎样的？谁发现了。绿灯黄灯红灯绿灯黄灯红灯，是按照绿、黄、红这样的规律变化的。除了红绿灯，生活中的规律无所不在呢。比如说中国用12生肖计年【鼠牛虎兔、龙蛇马羊、猴鸡狗猪】；一年有春夏秋冬四个季节；每个月都会由月缺到月圆；每周有7天；每天24小时，一天中有白天和黑夜交替，日出和日落等等。这节课，我们就来复习找规律（板书），希望通过复习，我们能整理出较常用的、有效的找规律的方法，并提炼找规律中渗透的数学思想。这也是我们这节课要达成的学习目标。2、 回顾整理数学中的找规律 师：回顾小学数学知识，可分为两大类：一是形，一是数，这两大类的知识中也存在着规律。请看（1） 形的规律 请根据给出的图形，推测第6幅图会是（ ） 321 A B C 生：选C。师：你是怎么想的？生：第一幅图是一个正方形，第二幅图是边长是两个单位的大正方形，第三幅图是边长是三个单位的大正方形。以此类推，第六幅图应该是边长是六个单位的大正方形，所以选C。师：通过观察发现了前三个正方形形成的特点，找到了隐藏的规律，就能正确地推理。（2） 数的规律1. 请仔细观察这组数，推测接下来会是哪个数呢？1，4，9，16，_，_预设1（学生找到数据之间的关系）生：36。因为前四个数是分别加3，5，7（PPT演示）按着这个规律，接下来应该是加9，加11。所以接下来应该是填25，36。师：观察发现了相邻两个数之间的关系，找到规律：每相邻的两个数按3、5、7间隔递进，从而解决了这个问题。2. （1）【加大问题难度】在这列数字中，第25个数字是多少呢？说说你的想法？预设1没反应或者找到了列式方法。感觉到困难了吗？如果辅之以图形，我们一起来看看。图1 图2 图3 图4 图5 图6 1 4 9 16 25 36 （2） 观察数字与图形，你联想到了什么？数字就是表示小方块的个数，也就是图形的面积。因为：边长边长=面积，因此112；422；932；1642；接下去是5225；62 36。（PPT在数据旁边用括号显示平方数）第25个数应该是252=625。预设2（学生找到数与序列号之间的关系）生：49。因为，第一个数是1的平方，第二个数是2的平方，第三个数是3的平方，第四个数是4的平方，所以第五个数是5的平方25，第六个数是6的平方36。师：你具备了良好的数感，发现了这些数与其排列序号之间的关系，找到了规律。并顺利解决了这个问题。有没有同学发现了不同的规律？【回到按照3、5、7、9这样的顺序递增】同一个题里可能存在着不同的规律呢！加大问题难度，第25个数会是多少呢？用第二种规律来解决的话，难度就到了。为了让所有同学也都能更清楚地看到并理解第一位同学看到的规律。2.（1）我们辅之以形，让大家看得更清晰。 图1 图2 图3 图4 图5 图6 1 4 9 16 25 36 （2） 观察数字与图形，你联想到了什么？【数字就表示图形的周长还是面积呢？】数字就是表示图形的面积或者小方块的个数。因此112；422；932；1642；2552；3662 。（PPT在数据旁边用括号显示平方数）（3） 在这列数字中，第25个数字是多少呢？第25个数应该是252=625。小结：师：回顾在上述问题中找规律的过程，我们发现了哪些共同特点？ 生：都是先找规律，找到规律之后就容易解决问题。师：在哪里找规律呢？生：在已经出现的图形和数据之间找规律。师；是的，在解决问题的过程中，我们通常需要从给出的图形或者数据中找到规律，从而解决问题。而数形结合有助于帮助我们分析并找到规律，这是小学阶段非常重要的一种解决问题的思想方法。【补充板书】3、 应用方法，解决生活中的问题当今社会的发展日新月异，城市的夜晚，也由于各种LED广告牌的出现，更加灿烂多彩。这其中也隐藏着数学中的规律呢！ 你看：（课件展示） 有一块大型正方形LED广告牌，中间整齐有序地排列着很多方格灯，闪烁时，从中心亮起，逐渐向外辐射；第1秒，1盏灯亮了又暗；第2秒，8盏灯亮了又暗；（请看课件中的LED灯闪烁情形）第1秒，1盏灯亮了又暗；第2秒，8盏灯亮了又暗；依次类推，第3秒亮了 盏灯；第4秒亮了 盏灯；第5秒亮了 盏灯你能直接说出来吗？可以借助工具，画一画，数一数。那第15秒会亮起多少盏灯？解决这个问题时，画一画、数一数的方法还合不合理呢？那要怎么办？找规律1. 请同学们拿出发给你们的研究报告单，注意是有方格图的这面，独立思考，尝试解决问题。1. 请在五个方格图中，尝试画出第1秒到第5秒闪现的图形。2. 数一数发现：第1秒到第5秒，分别亮了1，8， ， ， 盏灯。 3. 第15秒会亮多少盏灯？ （ ）盏。 我是这样想的： 。正方形的周长还要减去重复计算的四个角；周长=边长4，发现边长是按照1,3,5,7,9的顺序变化的，每次都在前一个的基础上增加一个2，第2秒1+2，第3秒1+22，第4秒1+23，第5秒1+24依次类推，第15秒，应该是1+214。所以边长是29,294-4=112。每边小正方形不重复的个数4+4。每边小正方形不重复的个数，也就是边长-2；发现边长是按照1,3,5,7,9的顺序变化的，每次都在前一个的基础上增加一个2，第2秒1+2，第3秒1+22，第4秒1+23，第5秒1+24依次类推，第15秒，应该是1+214。用中间的不重叠的部分的个数(1+214-2)4+4也就是274+4=112；每一边都重复计算了一个小正方形，所以（每边小正方形的数量-1）4。每边小正方形不重复的个数，也就是边长-2；发现边长是按照1,3,5,7,9的顺序变化的，每次都在前一个的基础上增加一个2，第2秒1+2，第3秒1+22，第4秒1+23，第5秒1+24依次类推，第15秒，应该是1+214。第15秒小正方形的数量是29,（29-1）4=112。第一秒除外，后一个图形都比前一个图形多了8，找到规律，都是8的倍数，第2秒是1个8，第3秒是2个8，第4秒是3个8，第5秒是4个8，所以第15秒是14个8；那第n秒就是（n-1个8】2. 组内交流，整理出你们组的解决方法，准备汇报。3.全班交流汇报，解决问题。 小结：这也是一个需要通过数形结合来解决的问题，同样的，在解决这个问题的过程中，我们先从简单入手，从较小的秒数开始研究，找到规律，再运用规律解决问题。孩子们都深深地陷入了这个问题的解决过程中，想感慨一下：孩子们，学好“规律”，学好数学，没准下一个设计师就是你！4、 看书质疑 师：请打开课本第100页，看看书上的例题，看看书上是怎么解决这个问题的。思考：你有没有不同的解决方法？问题1：书上是怎么解决6个点，8个点可以连多少条线段，这个问题的？生：直接说出6个点能连多少天线段有困难，所以先从2、3、4、5、6个点，找规律。问题2：你还有其他解决办法吗？数形结合展示倒推法。问题3：20个点能连多少条线段？怎么列式。问题4：n个点能连多少条线段？怎么列式。 总结：找规律的方法并不是唯一的，我们要善于综合运用观察、数形结合、从简单入手等方法，从已知的图形或者数据中，找到隐藏的规律，并解决问题。当然，像书上的例题一样，在没有给出前面的数据的时候，我们可以先从简单入手，补充前面的数据，再找规律，解决问题。有了这种思想，小学阶段其他类型的找规律就都难不倒你了