【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第2期）专题11 概率与统计 理.doc

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题11 概率与统计 理一基础题1. 【2012-2013学年上学期第三次月考】同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是() 【答案】a【解析】间接法2.【邯郸市2013届高三教学质量检测】在长方形abcd中，ab2，bc1，m为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到m的距离大于1的概率为（ ）a. b. c. d.3.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】如图是2013年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_ _【解析】余下分数为82,84,86,86，87，方差为4.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）a19、13 b13、19 c20、18 d18、20【答案】a【解析】甲中位数为19，甲中位数为13故选a5. 【2013年浙江省考试院高考数学测试卷】从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是 【答案】【解析】6. 【德阳市高中2013级“一诊”考试】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m,n设,则满足的概率为_7. 【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为二能力题8.【德阳市高中2013级“一诊”考试】已知中,ab = 3，ac = 4，ad丄 bc于 d，e在abc内任意移动，则e位于acd内的概率为（ ）a. b. c. d.9. 【石室中学高2013级一诊模拟试题】已知关于的方程，若，记“该方程有实数根，且满足”为事件a，则事件a发生的概率为( )（a） （b） （c） （d）10.【2013年西工大附中第三次适应性训练】设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】根据几何概型11.【湖北八校2013届高三第一次联考】任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点p（a，b）落在区域xy3中的概率为abcd【答案】d【解析】p（a，b）落在区域xy3中的有（1,1），（1,2），(2,1)，12. 【成都外国语学校高2013级高三12月月考】将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（ ）a b c d13.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】在区间6，6，内任取一个元素xo ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为 。【答案】【解析】当时，斜率或，又 ，所以或，所以p=.14.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）a.b.c.d.【答案】b【解析】,所以，选b.15.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）a b c d 【答案】a【解析】每个个体被抽到的概率都相等，都等于16.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】一个袋子中装有个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于的概率是 17. 【2012学年浙江省第一次五校联考】已知直线：，直线：，其中，则直线与的交点位于第一象限的概率为 18. 【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程，则 三拔高题19.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率p（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。，20.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】（本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|xy|，求随机变量的分布列与数学期望e.p(2)p(a1)p(a3)，p(4)p(a0)p(a4).所以的分布列是024p随机变量的数学期望e02421【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】（本小题满分12分） 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在a区投篮2次或选择在b区投篮3次，在a区每进一球得2分，不进球得0分；在b区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出已知某参赛选手在a区和b区每次投篮进球的概率分别是和 （）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由； （）求该选手在a区投篮得分高于在b区投篮得分的概率22.【陕西省宝鸡市金台区2013届高三质量检测】某学校要用三辆车把考生送到某考点参考，已知从学校到考点有两条公 路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响. （1）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期 望.23.【四川省成都外国语学校2013届高三12月月考】某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； （2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。24.【福建省四地六校2012-2013学年高二第三次月考】（本小题满分13分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人各抽一道（不重复）.（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2） 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：甲、乙两人从10道题中不重复各抽一道，共有种抽法3分（1） 记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件，则事件含有的基本事件数为5分 25.【河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，iec（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5106.58.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于a、b两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的a项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；b项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资a项目的资金为（）万元，投资b项目资金为（）万元，且公司要求对a项目的投资不得低于b项目.（）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（）记投资a，b项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（）根据（）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.解：(1) 3分（2）a项目投资利润的分布列26.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元（）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；（）设总决赛中获得的门票总收入为，求的均值27.【2012学年浙江省第一次五校联考】（本小题满分14分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望28.【湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考】英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望（）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为a，则由题意可得29.【四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试】 (本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量 （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克的产品数量，求y的分布列（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率率.w_w*w（1）重量超过505克的产品数量是40件30.【四川省内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】（本题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25）、第2组25,30）、第3组30,35）、第4组35,40）、第5组40,45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望。31.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷 四】（本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率32.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，后得到如下图的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率。33.【山西省四校2013届高三第二次联考】高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选数学运算的有1人，选数学解题思想与方法的有5人，第二小组选数学运算的有2人，选数学解题思想与方法的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.（）求选出的4 人均选数学解题思想与方法的概率；（）设为选出的4个人中选数学运算的人数，求的分布列和数学期望解：（）设“从第一小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件a，“从第二小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件b.由于事 件a、b相互独立，34.【河南省中原名校2013届高三第三次