量子力学习题.doc

量子物理一、选择题1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0 (使电子从金属逸出需作功eU0)，则此单色光的波长l必须满足： A (A) (B) (C) (D) 解：红限频率与红限波长满足关系式hv=eU0，即 才能发生光电效应，所以必须满足 2. 在X射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量与散射光光子能量之比为 B (A) 0.8 (B) 1.2 (C) 1.6 (D) 2.0 解： ， ，所以3. 以下一些材料的功函数(逸出功)为 铍 -3.9 eV 钯 - 5.0 eV 铯 - 1.9 eV 钨 - 4.5 eV今要制造能在可见光(频率范围为3.91014 Hz 7.51014Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选 C (A) 钨 (B) 钯 (C) 铯 (D) 铍解：可见光的频率应大于金属材料的红限频率, 才会发生光电效应。这些金属的红限频率由可以得到：(Hz)(Hz)(Hz)(Hz)可见应选铯4. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是 B 解：光的强度I=Nhv, 其中N为单位时间内通过垂直于光线的单位面积的光子数。保持频率v不变，增大光强I，则光子数N增加，光电子数也随之增加，电流i也增加，截止电压与频率有关，因之不变。所以选B5. 氢原子从能量为 -0.85eV的状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV的状态时，所发射的光子的能量为 A (A) 2.56eV (B) 3.41eV (C) 4.25eV (D) 9.95eV解：激发态的能量 发射出的光子能量为 6. 假定氢原子原来是静止的，则氢原子从n=3的激发态直接通过辐射跃迁到基态的反冲速度大约为 C (A) 10ms-1 (B) 100 ms-1 (C) 4 ms-1 (D) 400 ms-1 (氢原子的质量m=1.67 10-27kg)解：从 n = 3 到n = 1辐射光子的能量为,动量大小为，氢原子辐射光子前后动量守恒，有 , ，所以，反冲速度为 (ms)二、填空题1. 当波长为300nm (1nm =10-9m) 的光照射在某金属表面时， 光电子的动能范围为0 4.010-19J。此金属的遏止电压为|Ua| = 2.5 V, 红限频率为 = 4.01014 Hz。 (普朗克常量h = 6.6310-34Js ,基本电荷e =1.610-19C)解：遏止电压为|Ua|=(V) 由光电效应方程, 得红限频率(Hz)2. 某光电管阴极对于l = 4910 的入射光, 发射光电子的遏止电压为0.71伏。当入射光的波长为 3.82103 时, 其遏止电压变为1.43伏。( e = 1.6010-19C, h = 6.6310-34Js)3. 康普顿散射中, 当出射光子与入射光子方向成夹角q = 时, 光子的频率减少得最多；当q = 0 时, 光子的频率保持不变。 4. 氢原子的部分能级跃迁示意如图。在这些能级跃迁中,(1) 从 n = 4 的能级跃迁到 n = 1 的能级时发射的光子的波长最短;(2) 从 n = 4 的能级跃迁到 n = 3 的能级时所发射的光子的频率最小。 5. 氢原子从能级为 -0.85eV的状态跃迁到能级为 -3.4eV的状态时, 所发射的光子能量是 2.55 eV, 它是电子从n = 4 的能级到 n = 2 的能级的跃迁。n=2n=3n=4n=5n=16. 处于基态的氢原子吸收了13.06eV的能量后, 可激发到n = 5 的能级。当它跃迁回到基态时, 可能辐射的光谱线有 10 条。 三、计算题1. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1) 求证：对不同材料的金属，AB线的斜率相同 (2) 由图上数据求出普朗克恒量h (基本电荷e =1.6010-19 C) 解：(1) 由 得 3分 (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同 3分 (2) h = etgq 2分 =6.410-34 Js 2分2. 设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长l =0.700 ，散射的X射线与入射的X射线垂直，求： (1) 反冲电子的动能EK (2) 反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角q (普朗克常量h =6.6310-34 Js，电子静止质量me=9.1110-31 kg)解：令、n和、分别为入射与散射光子的动量和频率，为反冲电子的动量(如图)因散射线与入射线垂直，散射角f =p / 2，因此可求得散射X射线的波长 2分 (1) 根据能量守恒定律 且 得 = 9.4210-17 J 4分 (2) 根据动量守恒定律 则 44.0 4分3. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 ，试求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ (2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？ (3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？ 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线 解：(1) 2.86 eV 2分(2) 由于此谱线是巴耳末线系，其 k =2 2分 eV (E1 =13.6 eV) 4分 (3) 可发射四个线系，共有10条谱线 2分 见图 1分波长最短的是由n =5跃迁到n =1的谱线 1分量子力学基础一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个答案正确。）1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长l与速度v有如下关系： C (A) (B) (C) (D) 解：由德布罗意公式和相对论质 速公式 得，即2. 不确定关系式表示在x方向上 D (A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定(C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将 D (A) 增大倍。 (B) 增大2D倍。 (C) 增大D倍。 (D) 不变。 4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在处出现的概率密度为 A 解：概率密度 将代入上式，得 5. 波长 l = 5000 的光沿x轴正方向传播，若光的波长的不确定量Dl=10，则利用不确定关系可得光子的x坐标的不确定量至少为： C (A) 25cm （B）50cm (C) 250cm (D) 500cm 解：由公式=知： 利用不确定关系，可得光子的x坐标满足=250cm二、填空题 1. 低速运动的质子和粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比 1:1 ；动能之比 4:1 。解：由=知，动量只与有关，所以； 由非相对论动能公式，且，所以2. 在B = 1.2510T的匀强磁场中沿半径为R =1.66cm的圆轨道运动的粒子的德布罗意波长是 0.1 。(普朗克常量h = 6.6310-34Js ,基本电荷e = 1.610-19C)解：由牛顿第二定律得，又由得3. 若令 (称为电子的康普顿波长，其中m为电子静止质量，c为光速，h为普朗克常量)。当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是= 。解：由题意 所以又所以有。4. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1nm (1nm =10-9m), 电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量（或）。(普朗克常量h = 6.6310-34Js)解：根据，得 (Ns)若用公式，则可得 (Ns)5. 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是概率波，波函数不表示某实在物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义。三、计算题1. a粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动 (1) 试计算其德布罗意波长 (2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与a粒子相同的速率运动则其波长为多少？ (a粒子的质量ma =6.6410-27 kg，普朗克常量h =6.6310-34 Js，基本电荷e =1.6010-19 C)解：(