【红对勾】高中数学 模块综合测试 新人教A版必修5.doc

模块综合测试时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1在abc中，a1，b，b120，则a等于()a30 b45c60 d120解析：由正弦定理可知，sina.又ab，ab，a30.答案：a2符合下列条件的三角形有且只有一个的是()aa1，b2，c3ba1，b，a30ca1，b2，a100dbc1，b45解析：a组不成三角形；对于b，bsin3010)，由余弦定理知cosc，故选d.答案：d4已知等差数列an中，an4n3，则首项a1和公差d的值分别为()a1,3 b3,4c1,4 d1,2解析：an4n3，a1431，danan14.答案：c5已知等比数列an的各项均为正数，前n项之积为tn，若t51，则必有()aa11 ba31ca41 da51解析：t5a1a2a3a4a5(a3)51，a31.答案：b6若abc中，a2bcosc，则该三角形一定为()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等腰或直角三角形解析：a2bcosc，sina2sinbcosc.sinasin(bc)sinbcosccosbsinc2sinbcosc.sinbcosccosbsincsin(bc)0.bc，故选a.答案：a7等比数列an的公比为，前n项的和为sn，nn*如s2，s4s2，s6s4成等比数列，则其公比为()a()2 b()6c. d.解析：q2()2.答案：a8等比数列an的各项均为正数，且a5a6a2a918，则log3a1log3a2log3a10的值为()a12 b10c8 d2log35解析：由题可知log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5，又因为在等比数列中a5a6a2a918，所以a5a69，代入求解得原式的值为10，故选b.答案：b9递减的等差数列an的前n项和sn满足s5s10，则欲使sn取最大值，n的值为()a10 b7c9 d7或8解析：s5s10，a6a7a8a9a100，a80.由于数列递减，故数列前7项为正，从第9项开始为负，sn取最大值时，n7或8.答案：d10(2012陕西卷)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()aav bvc.v dv解析：设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v.又vaa0，va.答案：a11设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()a8 b4c1 d.解析：因为3a3b3.所以ab1.(ab)()2224.当且仅当即ab时“”成立，故选b.答案：b2412xyz12.在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么xyz的值为()a1 b2c3 d4解析：由题知表格中第三列成首项为4，公比为的等比数列，故有x1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，故其公比为，所以y5()3，同理z.xyz12.答案：b第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13不等式x的解集是_解析：x等价于x00，所以不等式的解集为x|1x0，或x1答案：x|1x0，或x114如果关于x的不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，那么k的取值范围是_解析：当k0时满足条件；当k0时满足解得3k0.答案：3k015已知在abc中，a60，最大边和最小边的长是方程3x227x320的两实根，那么边bc的长为_解析：设方程3x227x320的两根分别为b，c由题意可知，由余弦定理可知bc2b2c22bccos60(bc)23bc813249，bc7.答案：716等差数列an中，sn是它的前n项之和，且s6s8，则此数列的公差d0；s9一定小于s6；a7是各项中最大的一项；s7一定是sn中的最大值其中正确的是_(填入你认为正确的所有序号)解析：由题s6s8可知a70，a80，等差数列为递减数列，故正确，且也正确，由等差数列的前n项和为关于n的二次式可知，其单调性为先增再减，而s9离对称轴的距离比s6离对称轴的距离要远，因此对应的函数值要小，故正确答案：三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)在abc中，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(ab)1.(1)求角c的度数；(2)求c；(3)求abc的面积解：(1)2cos(ab)1，cosc.角c的度数为120.(2)a，b是方程x22x20的两根，ab2，ab2.由余弦定理，得c2a2b22abcosc(ab)22ab(cosc1)12210，c.(3)sabsinc.18(12分)已知公差不为零的等差数列an中，a11，且a1，a3，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，求数列bn的前n项和sn.解：(1)设等差数列an的公差为d(d0)，由a1，a3，a13成等比数列，得aa1a13即(12d)2112d，得d2或d0(舍去)故d2，所以an2n1.(2)bn2an22n1，所以数列bn是以2为首项，4为公比的等比数列sn2232522n1(4n1)19(12分)(2012中山高二检测)如下图，从气球a测得正前方的河流上的桥梁两端b，c的俯角，如果这时气球的高度是h，求桥梁bc的长度解：过a作垂线ad交cb于d，则在rtadb中，abd，ab.又在abc中，c，bac，由正弦定理，得，bc.20(12分)已知下列不等式x24x30；x26x80；2x29xa0.要使成立的x也满足，请你找一个这样的a值解：解x24x30，即(x1)(x3)0，1x3.解x26x80，即(x2)(x4)0，2x4，同时成立的x的范围是2x3.2x29xa2，f(3)f(2)，只须f(3)0即可即23293a0，a9.这样a的值可取小于等于9中任一个，不妨取a9.21(12分)等差数列an中，a11，前n项和sn满足条件4，n1,2，(1)求数列an的通项公式和sn；(2)记bnan2n1，求数列bn的前n项和tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，由4，得4，所以a23a13，且da2a12.所以ana1(n1)d12(n1)2n1，snn2.(2)由bnan2n1，得bn(2n1)2n1.所以tn1321522(2n1)2n1，2tn2322523(2n3)2n1(2n1)2n，得tn12222222n1(2n1)2n2(12222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1.所以tn(2n1)2n1(2n12)(n1)2n12n3.22(12分)电视台某广告公司特约播放两部片集，其中片集甲每片播放时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万；片集乙每片播放时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间(含广告时间)(1)问电视台每周应播放两部片集各多少集，才能使收视观众最多；(2)在获得最多收视观众的情况下，片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b(万元)的效益，若广告公司本周共获得1万元的效益，记s为效益调和指数，求效益调和指数的最小值(取1.41)解：(1)设片集甲、乙分别播放x，y集，则有要