云南省中考数学总复习 第三章 函数 第四节 二次函数的基本性质课件.pptVIP

第四节二次函数的基本性质 考点一二次函数的图象与性质的计算例1 2014 云南省卷 抛物线y x2 2x 3的顶点坐标是 分析 已知抛物线的解析式是一般式 用配方法转化为顶点式 根据顶点式的坐标特点 直接写出顶点坐标 自主解答 y x2 2x 3 x2 2x 1 1 3 x 1 2 2 抛物线y x2 2x 3的顶点坐标是 1 2 1 2018 成都 关于二次函数y 2x2 4x 1 下列说法正确的是 a 图象与y轴的交点坐标为 0 1 b 图象的对称轴在y轴的右侧c 当x 0时 y的值随x值的增大而减小d y的最小值为 3 d 2 2018 宁波 如图 二次函数y ax2 bx的图象开口向下 且经过第三象限的点p 若点p的横坐标为 1 则一次函数y a b x b的图象大致是 d 考点二二次函数图象的平移例2将函数y x2的图象用下列方法平移后 所得到的图象不经过点a 1 4 的方法是 a 向左平移1个单位b 向右平移3个单位c 向上平移3个单位d 向下平移1个单位 分析 根据a b c d四种不同的平移方式得到对应的函数解析式 再将点a代入进行验证 自主解答 将函数y x2向左平移1个单位 得到的函数解析式为y x 1 2 代入点 1 4 可知 点a在该函数图象上 故a不符合题意 将函数y x2向右平移3个单位得到的函数解析式为y x 3 2 代入点 1 4 可得点a在该函数图象上 故b不符合题意 将函数y x2向上平移3个单位 得到的函数解析式为y x2 3 代入点 1 4 可得点a在该二次函数图象上 故c不符合题意 将抛物线y x2向下平移1个单位 可得函数解析式为y x2 1 将点a 1 4 代入可知 点a不在该抛物线上 故选d 考点三二次函数解析式的确定百变例题3已知二次函数y ax2 bx c a 0 符合以下条件 求二次函数的表达式 1 图象过点 1 4 1 2 2 8 自主解答 解 将点 1 4 1 2 2 8 代入二次函数y ax2 bx c a 0 得 解得 二次函数的表达式为y x2 3x 2 2 顶点为 2 4 且经过点 3 5 自主解答 解 设二次函数的表达式为y a x 2 2 4 a 0 将点 3 5 代入二次函数表达式得a 1 二次函数的表达式为y x 2 2 4 x2 4x 8 3 顶点在y轴上 最大值为4 且经过点 1 3 自主解答 解 函数顶点坐标为 0 4 设二次函数的表达式为y ax2 4 a 0 将点 1 3 代入二次函数表达式得a 1 二次函数的表达式为y x2 4 4 顶点在x轴上 对称轴为直线x 1 且经过点 2 2 自主解答 解 顶点在x轴上 对称轴为直线x 1 顶点坐标为 1 0 设二次函数的表达式为y a x 1 2 a 0 将点 2 2 代入二次函数表达式得a 2 二次函数的表达式为y 2 x 1 2 2x2 4x 2 5 对称轴是直线x 2 且经过点 0 3 3 0 自主解答 解 对称轴是直线x 2 且过点 3 0 二次函数过点 1 0 设二次函数表达式为y a x 1 x 3 a 0 将点 0 3 代入二次函数表达式得a 1 二次函数的表达式为y x 1 x 3 x2 4x 3 6 与x轴的交点坐标为 1 0 2 0 且经过点 3 6 自主解答 解 二次函数图象与x轴交于点 1 0 2 0 设二次函数表达式为y a x 1 x 2 a 0 将点 3 6 代入二次函数表达式得a 3 二次函数的表达式为y 3 x 1 x 2 3x2 9x 6 7 图象经过点 1 8 对称轴是直线x 2 0 且在x轴上截得的线段长为6 自主解答 解 对称轴为直线x 2 0 且在x轴上截得的线段长为6 二次函数的图象与x轴的交点为 5 0 1 0 设二次函数表达式为y a x 5 x 1 a 0 将点 1 8 代入二次函数表达式得a 1 二次函数的表达式为y x 5 x 1 x2 4x 5 考点四二次函数性质的简单综合题例3 2018 云南省卷 已知二次函数y x2 bx c的图象经过a 0 3 b 4 两点 1 求b c的值 2 二次函数y x2 bx c的图象与x轴是否存在公共点 若有 求公共点的坐标 若没有 请说明理由 分析 1 直接将a b两点的坐标代入二次函数解析式 解方程组 2 判断是否与x轴有公共点 令y 0 判断根的判别式是否大于等于0 解方程即可求出点坐标 自主解答 解 1 将点a 0 3 b 4 代入二次函数解析式得 解得 2 由 1 知 二次函数解析式为y x2 x 3 令y 0得 x2 x 3 0 整理得x2 6x 16 0 解得x1 2 x2 8 即该二次函数的图象与x轴有两个不同交点 坐标分别为 2 0 8 0 1 已知抛物线y1 x2 mx n 直线y2 kx b y1的对称轴与y2交于点a 1 5 点a与y1的顶点b的距离是4 1 求y1的解析式 2 若y2随着x的增大而增大 且y1与y2都经过x轴上的同一点 求y2的解析式 解 1 抛物线y1 x2 mx n 直线y2 kx b y1的对称轴与y2交于点a 1 5 点a与y1的顶点b的距离是4 b 1 1 或 1 9 解得m 2 n 0或8 y1的解析式为y1 x2 2x或y1 x2 2x 8 2 当y1的解析式为y1 x2 2x时 抛物线与x轴交点是 0 0 和 2 0 y1的对称轴与y2交于点a 1 5 y1与y2都经过x轴上的同一点 2 0 把 1 5 2 0 代入得解得 y2 5x 10 当y1 x2 2x 8时 令 x2 2x 8 0 解得x 4