【红对勾】高中数学 第一章单元综合测试 新人教A版必修5.doc

第一章单元综合测试时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1在abc中，若sinacosa，则这个三角形是()a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形 d等边三角形解析：若a90，则sinacosa1，a90.答案：a2钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是()a0a3 b.a3c2a3 d1a解析：三角形为钝角三角形，asinb，则a与b的大小关系为()aab bab.ab.答案：a5在abc中，角a，b满足sinasinb，则三边a，b，c必满足()aabbabccab2d(ab)(a2b2abc2)0解析：由sinasinb且a，b是三角形内角，得ab或ab，所以ab或ab，第二种情况c.所以ab或a2b2abc2.答案：d6在abc中，若sin2asin2bsin2c，则以ak，bk，ck(k0)为边的三角形一定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d直角三角形或钝角三角形解析：由正弦定理，得a2b2c2.再用余弦定理，证明以ak，bk，ck为边的三角形中最大角为锐角即可答案：a7在abc中，若sinbsinccos2，则下面等式一定成立的是()aab baccbc dabc解析：由sinbsinccos22sinbsinc1cosacos(bc)cos(bc)1cosa.又cos(bc)cosacos(bc)1，bc0，即bc.答案：c8一角槽的横断面如图所示，四边形adeb是矩形，且50，70，ac90mm，bc150mm，则de的长等于()a210mm b200mmc198mm d171mm解析：acb7050120，在abc中应用余弦定理可以求出ab的长，即为de的长答案：a9在abc中，已知abc的面积为sa2(bc)2，则有()asina4cosa4 bsina4cosa4ccosa4sina4 dcosa4sina4解析：因为bcsinaa2(bc)2，所以b2c2a22bcbcsina，所以cosa1sina，即sina4cosa4.答案：b10在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c120，ca，则()aab ba0，b0，所以ab0，所以ab.故选a.答案：a11在abc中：sin(ab)sinc；cos(bc)cosa；tantan；costan.其中恒为常数的是()a bc d解析：sin(ab)sinc2sinc，不恒为常数；cos(bc)cosacosacosa0；tantantan()tan1；costancos()，不恒为常数答案：c12设a，b，c是abc的三条边长，对任意实数x，f(x)b2x2(b2c2a2)xc2，有()af(x)0 bf(x)0cf(x)0 df(x)0解析：由余弦定理可得f(x)b2x22bccosaxc2，(2bccosa)24b2c24b2c2(cos2a1)0，f(x)0.答案：b第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13等腰三角形的底边为a，腰长为2a，则腰上的中线长等于_解析：如图，等腰abc中，bca，abac2a，bm为腰上中线，则cma，bcm为等腰三角形，在rtadc中，cos.在bmc中，由余弦定理得bm2bc2mc22bcmccosa2a22aaa2，bma.答案：a14在abc中，sin2asin2bsinbsincsin2c，则a_.解析：由已知得a2b2bcc2，b2c2a2bc.cosa.又0ab，cb，c60或c120.a90或a30.(2)sabcbcsina1sin90.或sabcbcsina1sin30.即abc的面积为或.19(12分)在abc中，已知(a2b2)sin(ab)(a2b2)sin(ab)，试判断abc的形状解：由题意可知a2sin(ab)sin(ab)b2sin(ab)sin(ab)，即a22sinbcosab22sinacosb.sinasinb0，2sinacosa2sinbcosb，即sin2asin2b.ab或ab.abc为等腰三角形或直角三角形20(12分)设abc是锐角三角形，a，b，c分别是内角a，b，c所对的边，并且sin2asin(b)sin(b)sin2b.(1)求角a的值；(2)若12，a2，求b，c(其中bb，知c6，b4.21(12分)如图，在abc中，abaca，以bc为边向外作正三角形bcd，求ad的最大值解：由题意，得ad垂直平分bc，则bda30，设bad，则abd150.在abd中，由正弦定理，得，所以ad2asin(150)所以当60，即bac120时，ad取最大值2a.22(12分)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，设f(x)a2x2(a2b2)x4c2.(1)若f(1)0，且bc，求角c的大小；(2)若f(2)0，求角c的取值范围解：(1)f(1)0，a2(a2b2)4c20.b24c2.b2c.sinb2sinc.又bc，sin(c)2si