【步步高 学案导学设计】高中数学 模块综合检测（C）北师大版选修21.DOC

模块综合检测(c)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1方程x所表示的曲线是()a双曲线的一部分 b椭圆的一部分c圆的一部分 d直线的一部分2双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()a2 b. c. d.3已知点a(4,1,3)、b(2，5,1)，c为线段ab上一点，且，则c点坐标为()a. b.c. d.4已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是()a11.25 cm b5.625 cmc20 cm d10 cm5已知椭圆x2a2(a0)与以a(2,1)，b(4,3)为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是()a0a b0ac0a d.a6p是双曲线1的右支上一点，m、n分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为()a6 b7 c8 d97下列四个结论中正确的个数为()命题“若x21，则1x1或x1”；已知p：任意xr，sin x1，q：若ab，则am20”的否定是“任意xr，x2x0”；“x2”是“x24”的必要不充分条件a0个 b1个c2个 d3个8.如图所示，已知pd平面abcd，底面abcd是正方形，pdab，m是pa的中点，则二面角mdca的大小为()a. b.c. d.9已知命题p：函数ylog0.5(x22xa)的值域为r；命题q：函数y(52a)x是r上的减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是()aa1 ba2c1a1是ab的_条件14已知f1、f2是椭圆c：1 (ab0)的两个焦点，p为椭圆c上一点，且.若pf1f2的面积为9，则b_.15正方体abcda1b1c1d1中，点e、f分别是底面a1c1和侧面cd1的中心，若0 (r)，则_.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)已知p：x212x200 (a0)若綈q是綈p的充分条件，求a的取值范围17(12分)如图，m是抛物线y2x上的一个定点，动弦me、mf分别与x轴交于不同的点a、b，且|ma|mb|.证明：直线ef的斜率为定值18.(12分)已知两点m(1,0)、n(1,0)，动点p(x，y)满足|0，(1)求点p的轨迹c的方程；(2)假设p1、p2是轨迹c上的两个不同点，f(1,0)，r，求证：1.19(12分)如图所示，已知直线l：ykx2与抛物线c：x22py (p0)交于a，b两点，o为坐标原点，(4，12)(1)求直线l和抛物线c的方程；(2)抛物线上一动点p从a到b运动时，求abp面积的最大值20.(13分)命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xr恒成立，命题q：指数函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围21(14分)如图，正方形acde所在的平面与平面abc垂直，ad与ce的点为m，acbc，且acbc.(1)求证：am平面ebc；(2)求二面角aebc的大小模块综合检测(c)1bx，x24y21 (x0)即x21 (x0)2c由已知，1，ab，c22a2，e.3c设c(x，y，z)，则(x4，y1，z3)又(2，6，2)，(x4，y1，z3)(2，6，2)，得x，y1，z.c.4b设抛物线的标准方程为y22px (p0)，则抛物线过点(40,30)，90080p，p，光源到反光镜顶点的距离d5.625 cm.5b分两种情况：(1)a点在椭圆外，4a2，解得0a；(2)b点在椭圆内，16.6d设双曲线的两个焦点分别是f1(5,0)与f2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点p与m、f1三点共线以及p与n、f2三点共线时所求的值最大，此时|pm|pn|(|pf1|2)(|pf2|1)639.7b只有中结论正确8c二面角mdca的平面角为mda.9c由函数ylog0.5(x22xa)的值域为r知：内层函数u(x)x22xa恰好取遍(0，)内的所有实数44a0a1；即pa1；同样由y(52a)x是减函数52a1，即qa2；由p或q为真，p且q为假知，p与q中必有一真一假故答案为c.10a11(2,2,2)125解析抛物线y24x的准线方程为x1，根据抛物线的定义，点p到准线的距离也为6，所以点p的横坐标x5.13既不充分又不必要143解析由已知，得，|pf1|2|pf2|2364a2.又|pf1|2|pf2|24c2，4a24c236，b3.15解析如图，连结a1c1，c1d，则e在a1c1上，f在c1d上易知ef綊a1d，即0，.16解p：x|2x10，q：x|x1a由綈q綈p，得pq，于是1a2，0a0)，则直线mf的斜率为k，直线me的方程为yy0k(xy)由得ky2yy0(1ky0)0.于是y0ye，所以ye.同理可得yf.kef，即直线ef的斜率为定值18解(1)|2；则(x1，y)，(x1，y)由|0，则22(x1)0，化简整理得y24x.(2)由，得f、p1、p2三点共线，设p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，斜率存在时，直线p1p2的方程为：yk(x1)代入y24x得：k2x22(k22)xk20.则x1x21，x1x2.1.当p1p2垂直x轴时，结论照样成立19解(1)由得x22pkx4p0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22pk，y1y2k(x1x2)42pk24.因为(x1x2，y1y2)(2pk，2pk24)(4，12)，所以解得所以l的方程为y2x2，抛物线c的方程为x22y.(2)设p(x0，y0)，依题意，抛物线过点p的切线与l平行时，abp的面积最大，yx，所以x02x02，y0x2，所以p(2，2)此时点p到直线l的距离d，由得x24x40，|ab|4.abp面积的最大值为8.20解设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xr恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，即a1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则1a2.(2)若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围为a|1a2或a221(1)证明四边形acde是正方形，eaac，amec，平面acde平面abc，ea平面abc，可以以点a为原点，以过a点平行于bc的直线为x轴，分别以直线ac和ae为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系axyz.设eaacbc2，则a(0,0,0)，b(2,2,0)，c(0,2,0)，e(0,0,2)，又m是正方形acde的对角线的交点，m(0,1,1)，(0,1,1)，(0,2,0)(0,0,2)(0,2，2)，(2,2,0)(0,2,0)(2