【红对勾】高中数学 324 空间向量与空间距离课时作业 新人教A版选修21(1).doc

课时作业26空间向量与空间距离时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题6分，共36分)1若o为坐标原点，(1,1，2)，(3,2,8)，(0,1,0)，则线段ab的中点p到点c的距离为()a.b2c. d.解析：()(4,3,6)(2，3)，而(0,1,0)，(2，3)，|.答案：d2已知abc的顶点a(1，1,2)，b(5，6,2)，c(1,3，1)，则ac边长的高bd的长等于()a3 b4c5 d6解析：(4，5,0)，(0,4，3)，则在上的投影d4.而|，ac边上的高bd5.答案：c3已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点a(1,3,0)在内，则p(2,1,4)到的距离为()a10 b3c. d.解析：d.答案：d图14点p为矩形abcd所在平面外一点，pa平面abcd，q为线段ap的中点，ab3，bc4，pa2.则p到平面bqd的距离为()a. b.c. d.图2解析：如图2，以ab、ad、ap所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则b(3,0,0)，d(0,4,0)，p(0,0,2)，q(0,0,1)，(3,0，1)，(3,4,0)，(0,0,1)，设平面bqd的法向量n(x，y，z)，由得令x4，则z12，y3，n(4,3,12)p到平面bqd的距离d.答案：b5(2011全国高考)已知直二面角l，点a，acl，c为垂足，b，bdl，d为重足若ab2，acbd1，则d到平面abc的距离等于()a. b.c. d1解析：，|2|ac|2|2|2，|22.在rtbdc中，bc.面abc面bcd，过d作dhbc于h，则dh面abc，dh的长即为d到平面abc的距离，dh.故选c.答案：c6已知二面角l为60，动点p、q分别在面、内，p到的距离为，q到的距离为2，则p、q两点之间距离的最小值为()a. b2c2 d4图3解析：作pm，qn，垂足分别为m、n.分别在面、内作pel，qfl，垂足分别为e、f，如图3所示，连接me、nf，则mel，pem为二面角l的平面角pem60.在rtpme中，|2，同理|4.又，|24|21622220|2224cos12012|2.当|2取最小值0时，|2最小，此时|2.答案：c二、填空题(每小题8分，共24分)7如图4，已知在60的二面角l中，a，b，acl于c，bdl于d，并且ac1，bd2，ab5，则cd_.图4解析：acl，bdl，l为60的二面角，60.，222.521242|cos，20212cos12022.|cd|.答案：图58在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中，侧棱pa底面abcd，bcad，abc90，paabbc2，ad1，则点d到平面pbc的距离是_解析：分别以ad、ab、ap所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图5，则a(0,0,0)，p(0,0,2)，b(0,2,0)，c(2,2,0)，d(1,0,0)，(2,2，2)，(2,0,0)设n(x，y，z)为平面pbc的法向量，则即取y1，则n(0,1,1)又(1，2,0)，点d到平面pbc的距离为.答案：9正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，e、f分别是bb1、cd的中点，则点f到平面a1d1e的距离为_解析：建立空间直角坐标系，则a1(a,0，a)，d1(0,0，a)，a(a,0,0)，b(a，a,0)，b1(a，a，a)，e(a，a，)，f(0，0)，如图6所示，图6设平面a1d1e的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，即ax0，ayz0.令z2，得n(0,1,2)又(0，a)，所求距离da.答案：a三、解答题(共40分)图710(10分)在四棱锥pabcd中，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdda2，f、e分别为ad、pc的中点(1)证明de平面pfb；(2)求点e到平面pfb的距离解：(1)证明：以d为原点，建立如图8所示的坐标系，图8则p(0,0,2)、f(1,0,0)、b(2,2,0)、e(0,1,1)(1,0,2)，(1,2,0)，(0,1,1).平面pfb.又d平面pfb，de平面pfb.(2)平面pfb的法向量为n(x，y，z)，则令x2，则法向量n(2，1,1)又(0,1，1)，d.点e到面pfb的距离为.图911(15分)如图9，边长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为bb1、c1c的中点，dgdd1，过e、f、g的平面交aa1于点h，求a1d1到面efgh的距离图10解：如图10所示，以点d为坐标原点，分别以da、dc、dd1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则e(1,1，)，f(0,1，)，g(0,0，)，d1(0,0,1)，(1,0,0)，(0，1，)设面efgh的法向量n(x，y，z)，则n0且n0，即令z6，可得n(0，1,6)又(0,1，)，d.图1112(15分)如图11，在四棱锥pabcd中，侧面pad底面abcd，侧棱papd，底面abcd为直角梯形，其中bcad，abad，ad2ab2bc2，o为ad中点，问：线段ad上是否存在一点q，使得它到平面pcd的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由图12解：在pad中，papd，o为ad中点，poad.又侧面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，po平面abcd.建立如图12所示空间直角坐标系，易得a(0，1,0)，b(1，1,0)，c(1,0,0)，d(0,1,0)，p(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1,0)假设存在点q，使它到平面pcd的距离为，设q(0