【红对勾】高中数学 314 空间向量的正交分解及其坐标表示课时作业 新人教A版选修21(1).doc

课时作业21空间向量的正交分解及其坐标表示时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题6分，共36分)1在以下三个命题中，真命题的个数是()三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；若a、b是两个不共线的向量，而cab(、r且0)，则a，b，c构成空间的一个基底a0b1c2 d3解析：正确基底的量必须不共面；正确；不对，a，b不共线当cab时，a、b、c共面，故只有正确答案：c2正方体abcdabcd，o1，o2，o3分别是ac，ab，ad的中点，以，为基底，xyz，则x，y，z的值是()axyz1 bxyzcxyz dxyz2解析：()()()，对比xyz得xyz1.答案：a3若e1，e2，e3是空间的一个基底，又ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，dxaybzc，则x，y，z分别为()a.，1， b.，1，c，1， d.，1，解析：xaybzcx(e1e2e3)y(e1e2e3)z(e1e2e3)(xyz)e1(xyz)e2(xyz)e3e12e23e3，由空间向量基本定理，得x，y1，z.答案：a4点m(1,3，4)在坐标平面xoy、xoz、yoz内的射影的坐标分别是()a(1,3,0)、(1,0，4)、(0,3，4)b(0,3，4)、(1,0，4)、(0,3，4)c(1,3,0)、(1,3，4)、(0,3，4)d(0,0,0)、(1,0,0)、(0,3,0)答案：a5若向量、的起点与终点m、a、b、c互不重合且无三点共线，且满足下列关系(o是空间任一点)，则能使向量、成为空间一组基底的关系是()a.b.c.d.2解析：a中m、a、b、c共面，因1；b中可能共面，但可能；d不对，2，四点共面，故选c.答案：c6已知点a在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则点a在基底i，j，k下的坐标是()a(12,14,10) b(10,12,14)c(14,12,10) d(4,3,2)解析：8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k.答案：a二、填空题(每小题8分，共24分)7设a，b，c是三个不共面向量，现从ab，abc中选出一个使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为_(填写代号)解析：ab与a，b共面ab与a，b不能构成空间的一个基底abc与a，b不共面abc与a，b构成空间的一个基底答案：8a，b，c为空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xaybzc0，则x_，y_，z_.解析：若x，y，z中存在一个不为0的数，不妨设x0，则abc，a，b，c共面这与a，b，c是基底矛盾，故xyz0.答案：0009已知四面体abcd中，a2c，5a6b8c，对角线ac，bd的中点分别为e，f，则_.图1解析：如图1所示，取bc的中点g，连结eg，fg，则(5a6b8c)(a2c)3a3b5c.答案：3a3b5c三、解答题(共40分)图210(10分)如图2所示，m，n分别是四面体oabc的边oa，bc的中点，p，q是mn的三等分点，用向量，表示和.解：()()()；()()().11(15分)如图3所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，o，o1分别为底面abcd、底面a1b1c1d1的中心，ab6，aa14，m为b1b的中点，n在c1c上，且c1nnc13.图3(1)若以o为原点，分别以oa，ob，oo1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图3中各点的坐标(2)若以d为原点，分别以 da，dc，dd1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图3中各点的坐标解：(1)正方形abcd中，ab6，acbd6，从而oaocobod3，各点坐标分别为a(3，0,0)，b(0,3，0)，c(3，0,0)，d(0，3，0)，o(0,0,0)，o1(0,0,4)，a1(3，0,4)，b1(0,3，4)，c1(3，0,4)，d1(0，3，4)，m(0,3，2)，n(3，0,3)(2)同理，a(6,0,0)，b(6,6,0)，c(0,6,0)，d(0,0,0)，a1(6,0,4)，b1(6,6,4)，c1(0,6,4)，d1(0,0,4)，o(3,3,0)，o1(3,3,4)，m(6,6,2)，n(0,6,3)12(15分)已知e1，e2，e3为空间的一个基底，且2e1e23e3，e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3.(1)判断p、a、b、c四点是否共面；(2)能否以，作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量.解：(1)假设四点共面，则存在实数x、y、z使xyz，且xyz1，即2e1e23e3x(e12e2e3)y(3e1e22e3)z(e1e2e3)，比较对应项的系数，得到关于x、y、z的方程组解得与xyz1矛盾，故四