【红对勾】高中数学 241 抛物线及其标准方程课时作业 新人教A版选修21(1).doc

课时作业16抛物线及其标准方程时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题6分，共36分)1对抛物线y4x2，下列描述正确的是()a开口向上，焦点为(0,1)b开口向上，焦点为(0，)c开口向右，焦点为(1,0) d开口向右，焦点为(0，)解析：由y4x2得x2y，开口向上，焦点坐标为(0，)答案：b2焦点在直线x1上的抛物线的标准方程是()ay22x bx24ycy24x dy24x解析：由焦点在x1上，故焦点坐标为(1,0)，抛物线开口向右且1，p2，方程为y22px4x.答案：d3若抛物线y2ax的焦点与椭圆1的左焦点重合，则a的值为()a4 b2c8 d4解析：由椭圆可知左焦点坐标为(2,0)，抛物线开口向左且2，p4，故方程为y28x，a8.答案：c4抛物线y2x上一点p到焦点的距离是2，则点p坐标为()a(，) b(，)c(，) d(，)解析：设p(x，y)，则点p到焦点距离为2，点p到准线x的距离也是2，即x2，x，y.故选b.答案：b5若a是定直线l外的一定点，则过点a且与l相切的圆的圆心的轨迹是()a圆 b椭圆c双曲线一支 d抛物线图1解析：如图1，以直线l为y轴，以过点a且与l垂直的直线为x轴建立直角坐标系，设动圆的圆心为p，则|pa|pb|.即动点p到定点a和到定直线l的距离相等，依定义可知，动圆圆心的轨迹为抛物线答案：d6已知f是抛物线yx2的焦点，p是该抛物线上的动点，则线段pf中点的轨迹方程是()ax22y1 bx22ycx2y dx22y2解析：由yx2得x24y，f(0,1)设pf中点m(x，y)，p(x0，y0)则即.又(x0，y0)在x24y上，故4x24(2y1)得x22y1.答案：a二、填空题(每小题8分，共24分)7过(2,4)点，顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线的标准方程为_解析：由已知可设抛物线方程为x2my代入点(2,4)得44m，m1故方程为x2y.答案：x2y8已知抛物线yx2，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于a、b两点，则坐标原点与a、b两点构成的三角形的面积为_解析：由抛物线的方程可得：x24y，焦点坐标f(0,1)，将y1代入方程可得：x2.|ab|4，soab|of|ab|142.答案：29设f为抛物线y24x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若0，则|_.解析：由y24x得f(1,0)，准线方程为x1，又0，可知f是abc的重心，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，1，即x1x2x33.又抛物线定义可得|x11，|x21，|x31|x1x2x33336.答案：6三、解答题(共40分)10(10分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点p(，)，求抛物线和双曲线的方程图2解：交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x轴，可设抛物线方程为y22px(p0)点p(，)在抛物线上，()22p，p2，y24x.y24x的准线为x1，且过双曲线的焦点，c1，c1，即有a2b21，又点p(，)在双曲线上，1.联立，解得a2，b2，双曲线方程为4x2y21.故所求的抛物线与双曲线方程分别为y24x和4x2y21.11(15分)抛物线y22px(p0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y2x，斜边长是5，求此抛物线方程解：设aob为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为o，ao边的方程是y2x，则ob边的方程是yx.由可得点a坐标为(，p)由可得点b坐标为(8p，4p)|ab|5，5.p0，解得p，所求的抛物线方程为y2x.12(15分)已知动点p(x，y)(y0)到定点f(0,1)的距离和它到直线y1的距离相等，记点p的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程；(2)设圆m过点a(0,2)，且圆心m(a，b)在曲线c上，若圆m与x轴的交点分别为e(x1,0)、g(x2,0)，求线段eg的长度图3解：(1)依题意知，曲线c是以f(0,1)为焦点，y1为准线的抛物线焦点到准线的距离p2，曲线c方程是x24y.(2)圆m的半径为其方程为(xa)2(yb)2a2(b2)2令y0得：x22ax4b40.则x1x22a，x1x24b4