【考前三个月】（江苏专用）高考数学 压轴大题突破练 三角函数.doc

中档大题规范练中档大题规范练三角函数1已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解(1)由sin x0得xk(kz)，故f(x)的定义域为xr|xk，kz因为f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2x2cos2xsin 2x(1cos 2x)sin1，所以f(x)的最小正周期t.(2)函数ysin x的单调递增区间为(kz)由2k2x2k，xk(kz)，得kxk，xk(kz)所以f(x)的单调递增区间为和(kz)2已知abc的三个内角a，b，c成等差数列，角b所对的边b，且函数f(x)2sin2x2sin xcos x在xa处取得最大值(1)求f(x)的值域及周期；(2)求abc的面积解(1)因为a，b，c成等差数列，所以2bac，又abc，所以b，即ac.因为f(x)2sin2x2sin xcos x(2sin2x1)sin 2xsin 2xcos 2x2sin，所以t.又因为sin1,1，所以f(x)的值域为2,2(2)因为f(x)在xa处取得最大值，所以sin1.因为0a，所以2a0)的最小正周期是.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在，上的最大值和最小值解(1)f(x)4cos xsin(x)12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin(2x)最小正周期是，所以1，从而f(x)2sin(2x)令2k2x2k，kz.解得kxk，kz.所以函数f(x)的单调递增区间为k，k(kz)(2)当x，时，2x，f(x)2sin(2x)，2，所以f(x)在，上的最大值和最小值分别为2，.6.在斜度一定的山坡上的一点a测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为15，如图所示，向山顶前进100 m后，又从b点测得斜度为45，设建筑物的高为50 m求此山对于地平面的斜度的余弦值解在abc中，bac15，cba18045135，ab100 m，所以acb30.由正弦定理，得，即bc.在bcd中，因为cd50，bc，cbd45，cdb90，由正弦定理，得，解得cos 1.因此，山对地面的斜度的余弦值为1.中档大题规范练数列1已知公差大于零的等差数列an的前n项和为sn，且满足：a2a464，a1a518.(1)若1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值(2)设bn，是否存在一个最小的常数m使得b1b2bn0，所以a2a4，所以a25，a413.所以所以a11，d4.所以an4n3.由1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，所以a1a21a，即181(4i3)2，解得i3.(2)由(1)知，snn142n2n，所以bn()，所以b1b2bn(1)，因为，所以存在m使b1b2bnm对于任意的正整数n均成立2设sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1s1sn，nn*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21s21a2，解得a22.当n2时，由2an1sn,2an11sn1，两式相减得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为bn，于是bn122322n2n1，2bn12222323n2n.，得bn12222n1n2n2n1n2n.从而bn1(n1)2n.即数列nan的前n项和为1(n1)2n.3设数列an的前n项和为sn，满足2snan12n11，nn*，且a11，设数列bn满足bnan2n.(1)求证数列bn为等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)若数列cn，tn是数列cn的前n项和，证明：tn3.(1)解当n2时，由2anan1an2nan13an2n，从而bn1an12n13(an2n)3bn，故bn是以3为首项，3为公比的等比数列，bnan2n33n13n，an3n2n(n2)，因为a11也满足，于是an3n2n.(2)证明cn，则tn，tn，得tn122，故tn33.4已知单调递增数列an的前n项和为sn，满足sn(an)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn求数列cn的前n项和tn.解(1)n1时，a1(a211)，得a11，由sn(an)，则当n2时，sn1(an1)，得ansnsn1(aa1)，化简得(an1)2a0，anan11或anan11(n2)，又an是单调递增数列，故anan11，所以an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.(2)cn当n为偶数时，tn(c1c3cn1)(c2c4cn)()3(21232n1)3()2(41)2n1.当n为奇数时，tn(c1c3cn)(c2c4cn1)3(21232n2)()2(41)2n.所以tn5已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f()，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n2)，b13，snb1b2bn，若sn对一切nn*恒成立，求最小正整数m.解(1)an1f()an，an是以1为首项，为公差的