【考前三个月】（江苏专用）高考数学 数学思想方法篇 专题1 离不开的函数与方程思想.doc

【考前三个月】（江苏专用）2015高考数学 数学思想方法篇 专题1 离不开的函数与方程思想 方法精要1.函数与方程思想的含义(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法2函数与方程的思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化，对函数yf(x)，当y0时，就化为不等式f(x)0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要(3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决这都涉及二次方程与二次函数的有关理论(4)立体几何中有关线段、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决题型一利用函数与方程的思想解决方程根的问题例1如果方程cos2xsin xa0在(0，上有解，求a的取值范围破题切入点可分离变量为acos2xsin x，转化为确定的相关函数的值域解方法一设f(x)cos2xsin x(x(0，)显然当且仅当a属于f(x)的值域时，af(x)有解因为f(x)(1sin2x)sin x(sin x)2，且由x(0，知sin x(0,1易求得f(x)的值域为(1,1故a的取值范围是(1,1方法二令tsin x，由x(0，可得t(0,1将方程变为t2t1a0.依题意，该方程在(0,1上有解设f(t)t2t1a.其图象是开口向上的抛物线，对称轴t，如图所示因此f(t)0在(0,1上有解等价于即所以10)与ab相交于点d，与椭圆相交于e、f两点(1)若6，求k的值；(2)求四边形aebf面积的最大值破题切入点(1)根据向量的关系可以得到d，e，f的坐标间的关系式，根据点d在直线ab上可以得到d点的坐标满足的关系式，联立求出参数k的值(2)把四边形的面积转化为两个三角形的面积和，利用距离公式表示点e，f到ab的距离，利用面积公式得到四边形的面积解(1)依题意得椭圆的方程为y21，直线ab，ef的方程分别为x2y2，ykx(k0)如图，设d(x0，kx0)，e(x1，kx1)，f(x2，kx2)，其中x10)，即当k时，上式取等号所以s的最大值为2.即四边形aebf面积的最大值为2.总结提高函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质(定义域、值域、最值、奇偶性、单调性、周期性等)，使问题得到解决方程思想的实质是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决1若2x5y2y5x，则有_答案xy0解析把不等式变形为2x5x2y5y，构造函数y2x5x，其为r上的增函数，所以有xy，即xy0.2.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是_答案10,30解析如图，adeabc，设矩形的另一边长为y，则22，所以y40x，由题意知xy300，即x(40x)300，整理得x240x3000，解不等式得10x30.3设a，br且b0，若复数(abi)3是实数，则a、b满足的关系式为_答案b23a2解析(abi)3(abi)2(abi)a33a2bi3ab2b3i(a33ab2)(3a2bb3)i，因(abi)3是实数且b0，所以3a2bb30b23a2.4直线xym0与圆x2y22x20相切，则实数m_.答案3或解析圆的方程(x1)2y23，圆心(1,0)到直线的距离等于半径|m|2m或m3.5满足条件ab2，acbc的三角形abc的面积的最大值是_答案2解析可设bcx，则acx，根据面积公式得sabcx，由余弦定理计算得cos b，代入上式得sabcx .由得22x1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogayc，这时，a的取值的集合为_答案2解析由已知得y，单调递减，所以当xa,2a时，y，ac1，所以因为有且只有一个常数c符合题意，所以2loga23，解得a2，所以a的取值的集合为27已知an是等差数列，a11，公差d0，sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则s8_.答案64解析因为a1，a2，a5成等比数列，则aa1a5，即(1d)21(14d)，d2.所以an1(n1)22n1，s84(115)64.8已知直线ya交抛物线yx2于a，b两点若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则a的取值范围为_答案1，)解析以ab为直径的圆的方程为x2(ya)2a，由得y2(12a)ya2a0.即(ya)y(a1)0，则由题意得解得a1.9已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_答案x|7x3解析令x0，x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0时，f(x)x24x，故有f(x)再求f(x)5的解，由得0x5；由得5x0，即f(x)5的解集为(5,5)由于f(x)向左平移两个单位即得f(x2)，故f(x2)5的解集为x|7x0，数列sn是递增数列当n3时，(sn)mins3，依题意，得m，m的最大值为.12已知椭圆c：1(ab0)的一个顶点为a(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆c交于不同的两点m，n.(1)求椭圆c的方程；(2)当amn的面积为时，求k的值解(1)由题意得解得b.所以椭圆c的方程