浙江省中考数学总复习 第32讲 圆的弧长、图形的面积和圆锥侧面积课件.ppt

第32讲圆的弧长 图形的面积和圆锥侧面积 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 圆的弧长及扇形面积 1 半径为r 弧为n 的圆心角所对的弧长公式 l 2 半径为r 弧为n 的圆心角所对的扇形面积公式 s 2 求阴影部分面积的几种常见方法对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合 分析整体与部分的和 差关系 问题便得到解决 常用的基本方法有 1 相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形 分别计算它们的面积 然后相加求出整个图形的面积 2 相减法 这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差 3 直接求法 这种方法是根据已知条件 从整体出发直接求出不规则图形面积 4 重新组合法 这种方法是将不规则图形拆开 根据具体情况和计算上的需要 重新组合成一个新的图形 设法求出这个新图形面积即可 5 辅助线法 这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线 使不规则图形转化成若干个基本规则图形 然后再采用相加 相减法解决即可 6 割补法 这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形 从而使问题得到解决 7 平移法 这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置 使之组合成一个新的基本规则图形 便于求出面积 8 旋转法 这种方法是将图形中某一部分切割下来之后 使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧 从而组合成一个新的基本规则的图形 便于求出面积 9 对称添补法 这种方法是作出原图形的对称图形 从而得到一个新的基本规则图形 原来图形面积就是这个新图形面积的一半 3 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形 若设圆锥的母线长为l 底面半径为r 那么这个扇形的半径为l 扇形的弧长为2 r 1 圆锥侧面积公式 s圆锥侧 2 圆锥全面积公式 s圆锥全 3 圆锥侧面展开图扇形圆心角公式 rl rl r2 4 圆锥侧面展开图中的三个等量关系 1 展开图扇形的弧长 圆锥下底的周长 2 展开图扇形的面积 圆锥的侧面积 3 展开图扇形的半径 圆锥的母线 1 2016 包头 120 的圆心角对的弧长是6 则此弧所在圆的半径是 a 3b 4c 9d 18 c 诊断自测 2 1 2 3 4 5 2 2016 贺州 已知圆锥的母线长是12 它的侧面展开图的圆心角是120 则它的底面圆的直径为 a 2b 4c 6d 8 d 1 2 3 4 5 解析设圆锥的底面半径为r 圆锥的侧面展开扇形的半径为12 圆锥的侧面展开图的圆心角是120 8 2 r 解得r 4 底面圆的直径为8 3 2015 宜昌 如图 圆形铁片与直角三角尺 直尺紧靠在一起平放在桌面上 已知铁片的圆心为o 三角尺的直角顶点c落在直尺的10cm处 铁片与直尺的唯一公共点a落在直尺的14cm处 铁片与三角尺的唯一公共点为b 下列说法错误的是 a 圆形铁片的半径是4cmb 四边形aobc为正方形c 弧ab的长度为4 cmd 扇形oab的面积是4 cm2 c 1 2 3 4 5 解析由题意得 bc ac分别是 o的切线 oa ca ob bc c 90 oa ob 四边形aobc是正方形 oa ac 4 故选项a b正确 1 2 3 4 5 d 解析 cdb 30 cob 60 1 2 3 4 5 5 2016 广安 如图 ab是圆o的直径 弦cd ab bcd 30 cd 4 则s阴影 b 1 2 3 4 5 解析如图 假设线段cd ab交于点e ab是 o的直径 弦cd ab ce de 2 又 bcd 30 doe 2 bcd 60 ode 30 返回 1 2 3 4 5 od 2oe 4 考点突破 返回 例1 2016 定西 1 图 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景 图 是小明锻炼时上半身由on位置运动到与地面垂直的om位置时的示意图 已知ac 0 66米 bd 0 26米 20 求ab的长 精确到0 01米 考点一 圆的弧长 答案 解过b作be ac于e 则 aeb 90 ae ac bd 0 66 0 26 0 4 2 若测得on 0 8米 试计算小明头顶由n点运动到m点的路径的长度 结果保留 规律方法 解 mon 90 20 110 答案 本题考查了弧长公式 解直角三角形的应用 能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键 规律方法 练习1 答案 分析 2016 广州 如图 以点o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab是小圆的切线 点p为切点 ab 12 op 6 则劣弧ab的长为 分析连接oa ob ab为小 o的切线 op ab aob 120 oap 30 oa 2op 12 8 例2 2016 德州 如图 半径为1的半圆形纸片 按如图方式折叠 使对折后半圆弧的中点m与圆心o重合 则图中阴影部分的面积是 答案 分析 规律方法 扇形面积 考点二 分析如图 连接om交ab于点c 连接oa ob 规律方法 aob 2 aoc 120 本题考查了轴对称的性质的运用 勾股定理的运用 三角函数值的运用 扇形的面积公式的运用 三角形的面积公式的运用 运用轴对称的性质求解是解题关键 规律方法 2016 襄阳 如图 ab是半圆o的直径 点c d是半圆o的三等分点 若弦cd 2 则图中阴影部分的面积为 练习2 答案 分析 分析如图连接oc od bd 点c d是半圆o的三等分点 aoc cod dob 60 oc od ob cod bod是等边三角形 cod odb 60 od cd 2 oc bd s bcd s bod 考点三阴影部分的面积 例3 2016 淮安 如图 在rt abc中 b 90 点o在边ab上 以点o为圆心 oa为半径的圆经过点c 过点c作直线mn 使 bcm 2 a 1 判断直线mn与 o的位置关系 并说明理由 答案 解mn是 o切线 理由如下 连接oc oa oc oac oca boc a oca 2 a bcm 2 a bcm boc b 90 boc bco 90 bcm bco 90 oc mn mn是 o切线 2 若oa 4 bcm 60 求图中阴影部分的面积 答案 规律方法 解由 1 可知 boc bcm 60 aoc 120 在rt bco中 oc oa 4 bco 30 本题考查直线与圆的位置关系 扇形面积 三角形面积等知识 解题的关键是记住切线的判定方法 扇形的面积公式 属于中考常考题型 规律方法 2016 河南 如图 在扇形aob中 aob 90 以点a为圆心 oa的长为半径作交于点c 若oa 2 则阴影部分的面积为 练习3 分析连接oc ac 由题意得 oa oc ac 2 aoc为等边三角形 boc 30 答案 分析 例4 2016 宁波 如图 圆锥的底面半径r为6cm 高h为8cm 则圆锥的侧面积为 a 30 cm2b 48 cm2c 60 cm2d 80 cm2 分析 h 8 r 6 可设圆锥母线长为l 由勾股定理得 l 10 圆锥侧面展开图的面积为 s侧 6 10 60 即圆锥的侧面积为60 cm2 圆锥侧面积与全面积 考点四 c 答案 分析 规律方法 本题主要考察圆锥侧面积的计算公式 解题关键是利用底面半径及高求出母线的长 规律方法 1 2016 十堰 如图 从一张腰长为60cm 顶角为120 的等腰三角形铁皮oab中剪出一个最大的扇形ocd 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面 不计损耗 则该圆锥的高为 a 10cmb 15cmc 10cmd 20cm d 练习4 答案 分析 分析过o作oe ab于e oa ob 60 aob 120 设圆锥的底面圆的半径为r 则2 r 20 解得r 10 2 2016 东营 如图 已知一块圆心角为270 的扇形铁皮 用它做一个圆锥形的烟囱帽 接缝忽略不计 圆锥底面圆的直径是60cm 则这块扇形铁皮的半径是 a 40cmb 50cmc 60cmd 80cm a 答案 分析 分析设这块扇形铁皮的半径为rcm 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长 返回 易错防范 返回 试题若扇形的半径为30cm 圆心角为120 用它做成一个圆锥的侧面 求圆锥的侧面积是多少 易错警示系列32 注意辨别圆锥中容易混淆的概念 错误答案展示解 设圆锥的底面半径为r 母线长为l s侧面积 rl 300 cm2 正确解答 分析与反思 剖析 剖析本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 然后根据圆锥侧面积公式s圆锥侧 rl进行计算即可 分析与反思 正确解答解 设圆锥的底面半径为r 母线长为l 已知l 30 s侧面积 rl 300 cm2