浙江省中考数学总复习 第6讲 一次方程（组）及其应用课件.ppt

第6讲一次方程 组 及其应用 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 等式用等号 来表示相等关系的式子叫做等式 等式的性质 1 等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得的结果仍是等式 即 若a b 则a m b m 2 等式的两边都乘以 或除以 同一个数 除数不为零 所得的结果仍是等式 2 方程与方程组 1 含有未知数的等式叫做方程 2 只含有一个未知数 且未知数的次数是一次 这样的整式方程叫做一元一次方程 3 一个方程含有两个未知数 并且未知数的指数都是1的整式方程 叫二元一次方程 4 将两个或两个以上的方程合在一起 就构成了一个方程组 总共含有两个未知数 且未知数的次数都是一次 这样的方程组叫做二元一次方程组 注意 每个方程不一定都含有两个未知数 但方程组整体上要含有两个未知数 5 三元一次方程组的概念 含有三个未知数 每个方程的未知项的次数都是1 并且共有三个方程 这样的方程组叫做三元一次方程组 注意 每个方程不一定都含有三个未知数 但方程组整体上要含有三个未知数 3 方程的解与解方程 1 能够使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解 求方程解的过程叫做解方程 能同时满足方程组中每个方程的未知数的值 称为方程组的 解 求出它所有解的过程称为 解方程组 二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值 叫做这个二元一次方程的一个解 2 方程的解与解方程是不同的两个概念 它们的区别在于 前者是求得的结果 后者是求结果的过程 另外 对于只含有一个未知数的方程来说 方程的解也叫做方程的根 4 一元一次方程的解法解一元一次方程主要有以下步骤 1 2 3 4 5 未知数系数化为 注意 移项要变号 去分母 去括号 移项 合并同类项 1 5 二元一次方程的解法解二元一次方程组的基本思想是消元 有代入消元法与加减消元法 即把多元方程通过加减 代入 换元等方法转化为一元方程来解 这种方法体现了数学研究中的化归思想 具体地说 就是把 新知识 转化为 旧知识 把 未知数 转化为 已知 把 复杂问题 转化为 简单问题 6 列一次方程 组 解应用题的步骤 1 审 读懂题意 2 设 设出一个或两个未知数 3 找 找到题中的一个或两个主要的等量关系 4 列 用设出的未知数表示等量关系中的量 列出方程或方程组 5 解 解方程或方程组得到方程的解或方程组的解 6 验 检验一下解是否使方程或方程组成立 是否与实际相符 7 答 写出答案 1 2016 海南 若代数式x 2的值为1 则x等于 a 1b 1c 3d 3 诊断自测 2 b 1 2 3 4 5 2 2016 台湾 x 3 y 1为下列哪一个二元一次方程式的解 a x 2y 1b x 2y 1c 2x 3y 6d 2x 3y 6 a 1 2 3 4 5 3 2016 绥化 一个长方形的周长为30cm 若这个长方形的长减少1cm 宽增加2cm就可成为一个正方形 设长方形的长为xcm 可列方程为 a x 1 30 x 2b x 1 15 x 2c x 1 30 x 2d x 1 15 x 2 d 解析 长方形的长为xcm 长方形的周长为30cm 长方形的宽为 15 x cm 这个长方形的长减少1cm 宽增加2cm就可成为一个正方形 x 1 15 x 2 1 2 3 4 5 4 2016 贵州 已知关于x y的方程x2m n 2 4ym n 1 6是二元一次方程 则m n的值为 a m 1 n 1b m 1 n 1 解析 方程x2m n 2 4ym n 1 6是二元一次方程 a 1 2 3 4 5 5 2014 绍兴 如图1 天平呈平衡状态 其中左侧秤盘中有一袋玻璃球 右侧秤盘中也有一袋玻璃球 还有2个各20克的砝码 现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘 并拿走右侧秤盘的1个砝码后 天平仍呈平衡状态 如图2 则被移动的玻璃球的质量为 a 10克b 15克c 20克d 25克 a 1 2 3 4 5 解析设左 右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克 n克 根据题意得 m n 40 设被移动的玻璃球的质量为x克 根据题意得 m x n x 20 返回 1 2 3 4 5 考点突破 返回 例1已知3是关于x的方程2x a 1的解 则a的值是 a 5b 5c 7d 2 考点一 等式性质与方程解的意义 分析把x 3代入方程 得到一个关于a的方程 解这个方程即可 x 3是方程的解 2 3 a 1 解得a 5 b 答案 分析 规律方法 根据方程 组 解的意义 将方程 组 的解代入 得到一个关于待定系数的方程 组 解这个方程组 即求得含待定系数的解 规律方法 练习1 答案 分析 c 一次方程 组 的解法 考点二 由 得y 3 把y 3代入 得x 3 2 解得 x 1 答案 规律方法 解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与加减消元法 规律方法 2016 大连 方程2x 3 7的解是 a x 5b x 4c x 3 5d x 2 练习2 答案 分析 分析2x 3 7 移项合并得 2x 4 解得 x 2 d 考点三一次方程 组 的应用 分析题目已经设出安排x名工人生产螺钉 则 26 x 人生产螺母 由一个螺钉配两个螺母可知 螺母的个数是螺钉个数的2倍 从而得出等量关系 1000 26 x 2 800 x 答案 分析 规律方法 例3 2016 哈尔滨 某车间有26名工人 每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母 1个螺钉需要配2个螺母 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 设安排x名工人生产螺钉 则下面所列方程正确的是 a 2 1000 26 x 800 xb 1000 13 x 800 xc 1000 26 x 2 800 xd 1000 26 x 800 x c 本题主要考查列方程解应用题的步骤 掌握解应用题的关键是建立等量关系 规律方法 2016 滨州 某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示 练习3 注 表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球 根据以上信息 求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个 练习3 答案 解设本场比赛中该运动员投中2分球x个 3分球y个 答 本场比赛中该运动员投中2分球16个 3分球6个 一次方程 组 的综合问题 考点四 答案 分析 规律方法 答案 分析 规律方法 几个方程 组 同解 可选择两个含已知系数的方程组成二元一次方程组求得未知数的解 然后将方程组的解代入含待定系数的另外方程 或方程组 解方程 或方程组 即可 规律方法 练习4 答案 分析 返回 8 3 2得 5a 5 即a 1 把a 1代入 得 b 3 则原式 a2 b2 1 9 8 易错防范 返回 易错警示系列6 不能正确应用分数基本性质将分母中的小数化为整数 2 2x 1 x 1 30 4x 2 x 1 30