云南省师范大学五华区实验中学九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案 （新版）新人教版.doc

一元二次方程1.理解一元二次方程、一元二次方程根的定义.2.会辨别一元二次方程各项系数.【重点难点】1.能够从实际问题中抽象出方程知识.2.会辨别一元二次方程各项系数.【新课导入】1.回忆一元一次方程及它的一般形式.2.列方程要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应该邀请多少个队参赛?分析:若设邀请x个队参赛,x(x-1)=28,即x2-x-56=0.3.观察方程x2-x-56=0的未知数个数及次数.【课堂探究】一、一元二次方程的概念1.下列方程是一元二次方程的是(c)(a)2x+1=0(b)y2+x=1(c)x2+1=0(d)+x2=12.如果(a-1)x2+3ax+a2-1=0是关于x的一元二次方程,那么a的取值范围是(b )(a)a0(b)a1(c) a1(d)任何实数3.若(k+4)x2-3x-2=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是k-4.总结过渡:(1)一元二次方程要符合以下四点:只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,是整式方程,二次项系数不能为0.(2)有些方程在判断前需要化简,化简到什么形式最好呢?二、一元二次方程的一般形式4.把2x2-1=6x化成一般形式为2x2-6x-1=0,二次项系数为2,一次项系数为-6,常数项为-1.5.把方程-x2=x+x化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是x2+(+1)x-=0,一次项系数是+1.总结过渡:(1)在确定ax2+bx+c=0(a0)中,a、b、c的值一定要注意符号. (2)解一元一次方程时,怎么检验?用同样的方法也可检验一元二次方程的解.三、一元二次方程的解6.一元二次方程x2-x=0的根为(c )(a)1(b)2(c)1或0(d)2或7.关于x的一元二次方程(k-2)x2+x+k2-4=0的一个根是0,则k的值为(b) (a)2(b)-2(c)2或-2(d)1.一元二次方程的概念(1)只含有一个未知数(2)未知数的最高次数是2(3)整式方程2.特别注意:当二次项系数含有字母时,必须舍去二次项系数为0的字母值.3.一元二次方程的解:使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解(又叫作根).1.一元二次方程(2x+1)(x-2)=5x2+3化成一般形式后,其二次项系数为(c)(a)1(b)2(c)3(d) 52.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的有(a)x2+=2x2=0ax2+bx+c=0x(x2-1)=6xy=1(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个3.已知关于x的一元二次方程(m2-1)+3mx-1=0,则m的值为(d)(a)2(b)4(c)2(d)44.(2013黔西南州)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是1.5.根据题意,设出恰当的未知数并列出方程:(1)两数的差为2,平方和为52,求这两个数.(2)育苗员开挖了一个面积是20 m2的长方形苗床,培植某种树苗,已知苗床的长是宽的4倍少2 m,问苗床的长、宽各是多少?解:(1)设较大数为x,则较小数为(x-2