【红对勾】高中数学 第二章 解三角形单元质量评估（一）新人教版必修5.doc

【红对勾】2015版高中数学 第二章 解三角形单元质量评估（一）新人教版必修5本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，a，a，b1，则c等于()a1b2c.1 d.解析：由正弦定理，得sinb，又ab，故b，c，故c2.答案：b2符合下列条件的三角形有且只有一个的是()aa1，b2，c3ba1，b，a30ca1，b2，a100dbc1，b45解析：a：ab3c，不能构成三角形；b：bsinaab，故有两解；c：ab，故a应为锐角，而已知a100，故不能构成三角形；d：bc1，故abc为等腰三角形，cb45，a90，故只有一解答案：d3在abc中，若b120，则a2acc2b2的值()a大于0 b小于0c等于0 d不确定解析：根据余弦定理得cos120，即a2c2b2ac.故a2acc2b20.答案：c4若abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且c60，则ab的值为()a. b84c1 d.解析：由(ab)2c24得(a2b2c2)2ab4.a2b2c22abcosc，方程可化为2ab(1cosc)4.因此，ab.又c60，ab.答案：a5设a，b，c为abc的三边，且关于x的方程(a2bc)x22x10有两个相等的实数根，则a的度数是()a120 b90c60 d30解析：由题意可知题中方程的判别式4(b2c2)4(a2bc)0，b2c2a2bc，cosa.又0a180，a60.答案：c6在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对应边，c60，则的值为()a. b.c1 d.解析：由c60，利用余弦定理找出三边a、b、c的关系，即c2a2b22abcos60a2b2ab，a2b2abc2，1，故选c.答案：c7海上有两个小岛a、b相距10海里，从a岛望b岛和c岛成60视角，从b岛望c岛和a岛成75视角，则b、c间的距离是()a5海里 b5海里c10海里 d10海里解析：c处望a、b视角为180607545，则acb45，bc5(海里)答案：b8在锐角三角形abc中，已知a2c，则的范围是()a(0,2) b(，2)c(，) d(，2)解析：2cosc，又abc，a2c，c，故d2 bd1d2cd1sinpcb，d10)，则有cosc.又0c180，c120.答案：12014在abc中，已知basinc且casin(90b)，则abc的形状为_解析：casin(90b)acosba，a2c2b22c2a2c2b2a是直角a是直角，sina1.又，a，即casinc.由已知条件basinc，可得bc.综上可知，abc是等腰直角三角形答案：等腰直角三角形15如图，要在山坡上a、b两处测量与地面垂直的铁塔cd的高，由a、b两处测得塔顶c的仰角分别为60和45，ab长为40 m，斜坡与水平面成30角，则铁塔cd的高为_m.解析：由题意得abc453015，dac603030，bca301515，acab40 m又bdc3090120，在acd中，cd40(m)答案：三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题12分)解答下列各题：(1)在abc中，已知c45，a60，b2，求此三角形最小边的长及a与b的值；(2)在abc中，已知a30，b120，b5，求c及a与c的值解：(1)a60，c45，b180(ac)75.cab.cab，即c边最小由正弦定理可得a3，c22.综上可知，最小边c的长为22，a3，b75.(2)a30，b120，c180(ab)30.ac.ac.由正弦定理可得a.综上可知，c30，ac.17(本小题12分)已知a，b，c是abc中a，b，c的对边，s是abc的面积，若a4，b5，s5，求c的长度解：由sabsinc，得545sinc，即sinc.c为abc的内角，c60或c120.cosc或cosc.由c2a2b22abcosc4252245cosc，c或c.18(本小题12分)在梯形abcd中，adbc，ab5，ac9，bca30，adb45，求bd的长解：如图，在abc中，ab5，ac9，bca30，sinabc.adbc，bad180abc，sinbadsinabc.同理在abd中，ab5，sinbad，adb45，bd，解得bd.19(本小题12分)如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里c处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往b处救援(角度精确到1)?解：根据方位角的概念，可知cab9030120.在abc中，由余弦定理，得bc220210222010cos120700.于是，bc10海里又在abc中，根据正弦定理，有，sinacb .由题意，acb90，由计算器可得acb41，而413071，乙船应朝北偏东71方向沿直线前往b处救援20(本小题13分)在锐角abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，且a2csina.(1)确定角c的大小；(2)若c，且abc的面积为，求ab的值解：(1)由a2csina及正弦定理得，.sina0，sinc.abc是锐角三角形，c.(2)c，c，由面积公式得absin，即ab6.由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7，(ab)273ab.由得(ab)225，故ab5.21(本小题14分)已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，asinacsincasincbsinb.(1)求b；(2