【最高考】高考数学二轮专题突破高效精练 第15讲 点、直线、平面之间的位置关系.doc

第15讲点、直线、平面之间的位置关系1. 设l、m表示直线，m是平面内的任意一条直线，则“lm”是“l”成立的_(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)条件答案：必要不充分2. 过三棱柱 abca1b1c1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1平行的直线共有_条答案：43. 若l1、l2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题中正确的有_(填序号) l1l2，l2l3l1l3； l1l2，l2l3l1l3； l1l2l3 l1，l2，l3共面； l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案：解析：由l1l2，l2l3，根据异面直线所成角知l1与l3所成角为90.4. 如图，在正三棱柱abca1b1c1中，d为棱aa1的中点若aa14，ab2，则四棱锥bacc1d的体积为_答案：25. 用a、b、c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac； 若a，b，则ab； 若a，b，则ab.其中正确的有_(填序号)答案：6. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为4的半圆面，则该圆锥的体积为_答案：7. 已知点p、a、b、c是球o表面上的四个点，且pa、pb、pc两两成60角，papbpc1 cm，则球的表面积为_cm2.答案：解析：如图所示，p、a、b、c四点可以看成如图正方体的四个顶点，则三棱锥pabc的外接球就是该正方体的外接球，易得正方体的边长a，球的半径r， s球4r2.8. 已知平面、，直线l、m满足：，m，l，lm，那么 m； l； ； .由上述条件可推出的结论有_(填序号)答案：解析：l；：.9. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3 cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为_ cm.答案：210. 在矩形abcd中，对角线ac与相邻两边所成的角为、，则有cos2cos21.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体abcda1b1c1d1中，对角线ac1与相邻三个面所成的角为、，则有_答案：cos2cos2cos22解析：设长方体abcda1b1c1d1的长、宽、高分别为a，b，c，则cos2，cos2，cos2，所以cos2cos2cos22.11. 如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面abcd为菱形，点f为侧棱pc上一点(1) 若pffc，求证：pa平面bdf；(2) 若bfpc，求证：平面bdf平面pbc.证明：(1) 设ac、bd的交点为o，连结of. 底面abcd为菱形， o为ac中点又pffc， paof.又pa平面bdf，of平面bdf， pa平面bdf.(2) 底面abcd为菱形， bdac. pa底面abcd， bdpa， bd平面pac， bdpc. bfpc， pc平面bdf.又pc平面pbc，平面bdf平面pbc.12. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，pa平面abcd，e是pc中点，f为线段ac上一点(1) 求证：bdef；(2) 若ef平面pbd，求的值(1) 证明：因为pa平面abcd，bd平面abcd，所以pabd.又四边形abcd是正方形，所以acbd.又paaca，所以bd平面pac.又ef平面pac，所以bdef.(2) 解：设ac与bd交于o，连结po.因为ef平面pbd，平面pac平面pbdpo，且ef平面pac，则efpo.又e是pc中点，所以offc，所以af3fc，即3.13. 在直三棱柱abca1b1c1中，ac4，cb2，aa12，acb60，e、f分别是a1c1、bc的中点(1) 证明：平面aeb平面bb1c1c；(2) 证明：c1f平面abe；(3) 设p是be的中点，求三棱锥pb1c1f的体积(1) 证明：在abc中， ac2bc4，acb60， ab2， ab2bc2ac2， abbc.又已知abbb1， ab平面bb1c1c.又ab平面aeb，故平面aeb平面bb1c1c.(2) 证明：取ac的中点m，连结c1m，fm.在abc中，fmab.而fm平面abe， 直线fm平面abe.在矩形acc1a1中，e、m都是中点， c1mae.而c1m平面abe， 直线c1m平面abe.又c1mfmm， 平面abe平面fmc1，故c1f平面aeb.(也可取ab的中点g，连结fg、eg，证明c1feg，从而得证)(3) 解：取b1c1的中点h，连结eh，则ehab且ehab.由(1)知ab平面bb1c1c， eh平面bb1c1c. p是be的中点， vpb1c1fveb1c1fsb1c1feh.滚动练习(五)1. 若集合a1，0，1，by|ycos(x)，xa，则ab_答案：1，12. 函数yloga(x3)(a0，a1)在(a，)上单调增，则a的取值范围是_. 答案：3，)解析：函数定义域为(3，)，yx3在(3，)上单调增， a1且(a，)(3，)， a3.3. 方程sinxcosxa0在(0，2)内有相异两解、，则_. 答案：，4. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图所成扇形的圆心角大小为_答案：解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，则rl2r2，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角.5. 已知a0，x、y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a_答案：6. 已知函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示，则_答案：7. 设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下列四个命题中，正确的是_. (填序号) ；m；n.答案：8. 已知直线kxy10与圆c：x2y24相交于a、b两点，若点m在圆c上，且有(o为坐标原点)，则实数k_答案：09. 设mr，已知函数f(x)x32mx2(12m)x3m2，若曲线yf(x)在x0处的切线恒过定点p，则点p的坐标为_答案：解析：本题考查利用导数求切线方程以及直线恒过定点问题f(x)3x24mx12m，f(0)12m，f(0)3m2，则切线方程为m(2x3)xy20.10. 平面内两个非零向量、，满足|1，且与夹角为135，则|的取值范围是_. 答案：(0，11. 若a0，b0，且1，则a2b的最小值为_答案：解析：1得，a，a2b2b2，当且仅当，即b时取等号12. 已知函数f(x)若ab0，且f(a)f(b)，则bf(a)的取值范围是_答案：解析：画出函数f(x)的图象，b1，1alog2，f(a)f(b)，2ab2，2ab，bf(a)bb(b2)，在上单调增，bf(a).13. 在锐角abc中，角a、b、c所对的边长分别为a、b、c.向量m(1，cosb)，n(sinb，)，且mn.(1) 求角b的大小；(2) 若abc面积为10，b7，求此三角形周长解：(1) mnsinbcosb， mn， mn0， sinbcosb0. abc为锐角三角形， cosb0， tanb. 0bb0)的右顶点为a(2，0)，点p在椭圆上(e为椭圆的离心率)(1) 求椭圆的方程；(2) 若点b、c(c在第一象限)都在椭圆上，满足，且0，求实数的值解：(1) 由条件，知a2，e，将点p代入椭圆方程，得1. b2c24， b21，c23. 椭圆的方程为y21.(2) 设直线oc的斜率为k，则直线oc方程为ykx，代入椭圆方程y21，即x24y24，得(14k2)x24， xc.故c.又直线ab方程为yk(x2)，代入椭圆方程x24y24，得(14k2)x216k2x16k240. xa2， xb，则b. 0， 0. k2. c在第一象限， k0，k. ，由，得. k， .16. 已知数列an的前n项和为sn，点在直线yx上数列bn满足：bn22bn1bn0(nn*)，且b311，前9项和为153.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 设cn，数列cn的前n项和为tn，求使不等式tn对一切(nn*)都成立的最小正整数k的值；(3) 设nn*，f(n)问是否存在mn*，使得f(m15)5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1) 点在直线yx上， n，即snn2n， ann5. bn22bn1bn0(nn*)， bn2bn1bn1bnb2b1. 数列bn是等差数列 b311，它的前9项和为153，设公差为d，则b12d11，9b1d153，解得b15，d3. bn3n2.(2) 由(1)得cn， tnc1c2c3cn. tn在nn*上