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热点二带电粒子在叠加复合场中的运动3.图385如图385所示，水平线ac和竖直线cd相交于c点，ac上开有小孔s，cd上开有小孔p，ac与cd间存在磁感应强度为b的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，dcg60，在cd右侧、cg的下方有一竖直向上的匀强电场e(大小未知)和垂直纸面向里的另一匀强磁场b1(大小未知)，一质量为m、电荷量为q的塑料小球从小孔s处无初速度地进入匀强磁场中，经一段时间恰好能从p孔水平匀速飞出而进入cd右侧，小球在cd右侧做匀速圆周运动而垂直打在cg板上，重力加速度为g.(1)求竖直向上的匀强电场的电场强度e的大小；(2)求cd右侧匀强磁场的磁感应强度b1的大小；(3)若要使小球进入cd右侧后不打在cg上，则b1应满足什么条件？解析(1)因小球在cd右侧受重力、电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，所以有mgqe，即e.(2)小球进入磁场后，由于重力作用，速率不断增大，同时在洛伦兹力的作用下小球右偏，当小球从小孔p水平匀速飞出时，受力平衡有bqvmg，即v从s到p由动能定理得mgmv2，即因小球从小孔p水平飞入磁场b1后做匀速圆周运动而垂直打在cg上，所以c点即为小球做圆周运动的圆心，半径即为r又因b1qvm联立得b12b.(3)小球在cd右侧恰好不打在cg上的运动轨迹如图，则由图知r，即r而r联立得b14.3b即要使小球进入cd右侧后不打在cg上，则b1应满足b14.3b.答案(1)(2)2b(3)b14.3b图3864如图386所示，离子源a产生的初速度为零、带电荷量为e、质量不同的正离子被电压为u1的加速电场加速后进入一电容器中，电容器两极板之间的距离为d，电容器中存在磁感应强度大小为b的匀强磁场和匀强电场正离子能沿直线穿过电容器，垂直于边界mn进入磁感应强度大小也为b的扇形匀强磁场中，mnq90.(不计离子的重力)(1)求质量为m的离子进入电容器时，电容器两极板间的电压u2；(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为4m的离子垂直打在nq的中点s1处，质量为16m的离子打在s2处求s1和s2之间的距离以及能打在nq上正离子的质量范围解析(1)设离子经加速电场后获得的速度为v1，应用动能定理有u1emv离子进入电容器后沿直线运动，有bev1得u2bd(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，bev1m得离子的运动半径r(3)根据(2)中r，质量为4m的离子在磁场中运动打在s1处，运动半径为r1质量为16m的离子在磁场中运动打在s2处，运动半径为r2又onr2r1由几何关系可知s1和s2之间的距离sr1联立解得s2(1)由r2(2r1)2(rr1)2解得rr1再
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