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第5讲圆锥曲线的常规问题例6已知双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围审题破题用a，b表示s可得关于a，b，c的不等式，进而转化成关于e的不等式，求e的范围解设直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得到点(1,0)到直线l的距离d1，同理可得点(1,0)到直线l的距离为d2，于是sd1d2.由sc，得c，即5a2c2，可得52e2，即4e425e2250，解得e25.由于e1，故所求e的取值范围是.第一步：提取从题设条件中提取不等关系式；第二步：解不等式求解含有目标参数的不等式，得到不等式的解集；第三步：下结论根据不等式的解集，并结合圆锥曲线中几何量的范围，得到所求参数的取值范围；第四步：回顾反思根据题设条件给出的不等关系求参数的取值范围，要考虑圆锥曲线自身的一些几何意义，如离心率的范围，圆锥曲线定义中的a，b，c的大小关系等跟踪训练6椭圆c的中心为坐标原点o，焦点在y轴上，短轴长为，离心率为，直线l与y轴交于点p(0，m)，与椭圆c交于相异两点a，b，且3.(1)求椭圆c的方程；(2)求m的取值范围解(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，设c0，c2a2b2，由题意，知2b，所以a1，bc.故椭圆c的方程为y21，即y22x21.(2)设直线l的方程为ykxm(k0)，l与椭圆c的交点坐标为a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(k22)x22kmx(m21)0，(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)0，(*)x1x2，x1x2.因为3，所以x13x2，所以所以3(x1x2)24x1x20.所以3240.整理得4k2m22m2k220，即k2(4m21)(2m22)0.当m2时，上式不成立；当m2时，k2，由(
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