八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和 6.4.2 多边形的外角和课件 （新版）北师大版.ppt

八年级下册 6 4 2多边形的外角和 学习目标 1 2 理解和掌握多边形外角和定理的推导过程 能进行多边形内角和 外角和定理的综合运用 回顾思考 1 n边形的内角和等于180 2 正多边形的每个内角等于 1 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的一个外角 2 在多边形的每个顶点处取一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 3 任意多边形的外角和等于360 前置学习 1 如图 a b c d e f g h的度数为 a 90 b 180 c 270 d 360 2 下列多边形中 内角和与外角和相等的是 a 四边形b 五边形c 六边形d 八边形3 如图 小陈从点o出发 前进5m后向右转20 再前进5m后又向右转20 这样一直走下去 他第一次回到出发点o时 一共走了 a 60mb 100mc 90md 120m 前置学习 d a c 活动探究 探究点一问题1 小明沿一个五边形广场周围的小跑 按逆时针方向跑步 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 跑步方向改变的哪个角 在图中标出 活动探究 探究点一问题1 小明沿一个五边形广场周围的小跑 按逆时针方向跑步 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 跑步方向改变的哪个角 在图中标出 活动探究 探究点一问题1 小明沿一个五边形广场周围的小跑 按逆时针方向跑步 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 跑步方向改变的哪个角 在图中标出 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 解 360 活动探究 探究点一问题1 小明沿一个五边形广场周围的小跑 按逆时针方向跑步 3 在上图中 你能求出 1 2 3 4 5吗 你是怎样得到的 小明的推理 如图 1 eab 180 2 abc 180 3 bcd 180 4 cde 180 5 dea 180 1 2 3 4 5 5 180 5 2 180 360 活动探究 探究点一问题2 如果广场是六边形 八边形 n边形那会什么结果 解 如图 由小明推理有 六边形 1 2 3 4 5 6 6 180 6 2 180 360 同理 八边形 1 2 3 4 5 6 7 8 8 180 8 2 180 360 n边形 1 2 n 1 n n 180 n 2 180 360 活动探究 探究点二问题1 过平面内一点o分别作与五边形abcde各边平行的射线oa ob oc od oe 得到 1 2 3 4 5是多少度 解 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 180 5 2 180 360 活动探究 多边形的外角 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角 多边形的外角和 多边形的每个顶点处取取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外交和 多边形的外角和都等于360 活动探究 探究点三 问题1 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的3倍 求这个多边形的边数和对角线的条数 解 设这个多边形的边数为n 则 n 2 180 3 360 解得 n 8对角线的条数 n n 3 8 8 3 20因此 这个多边形是八边形 对角线有20条 活动探究 问题2 如图 四边形abcd中 b d 90 ae平分 bad 若ae cf bcf 60 请你求出 dcf的度数 并说明你的理由 解 dcf 60 理由如下 如图 b 90 1 bcf 90 bcf 60 1 30 ae cf 2 1 30 ae平分 bad 3 2 30 又 d 90 3 4 90 4 60 ae cf dcf 4 60 强化训练 1 一个多边形截去一个角后 形成的另一个多边形的内角和是1620 则原来多边形的边数是多少 解 设新形成的多边形的边数为n 则有 n 2 180 1620 解得n 11 若只截去多边形的一个顶点 则新多边形会多出一个顶点 此时原多边形是十边形 若截到两个顶点 则边数未变 此时原多边形为十一边形 若截到三个顶点 则少了一个顶点 此时原多边形为十二边形 综上可知 原多边形的边数可以为10或11或12 强化训练 2 如图所示 根据图中的对话回答问题 1 内角和为2015 小明为什么说不可能 2 小华求的是几边形的内角和 3 错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗 强化训练 2 如图所示 根据图中的对话回答问题 解 1 n边形的内角和是 n 2 180 内角和一定是180 的倍数 2014 180 11 35 内角和为2014 不可能 强化训练 2 如图所示 根据图中的对话回答问题 解 2 依题意 有2015 180 x 2 180 2014 解得12 x 14 因而多边形的边数是13 故小华求的是十三边形的内角和 强化训练 2 如图所示 根据图中的对话回答问题 解 3 十三边形的内角和是 13 2 180 1980 2015 1980 35 因此这个外角的度数为35 1 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形 那么这两个多边形的内角和之和不可能是 a 360 b 540 c 720 d 900 2 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1 4 那么这个多边形的边数为 a 8b 9c 10d 12 随堂检测 d c 随堂检测 3 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510 则这个多边形对角线的条数是 a 27b 35c 44d 544 某花园内有一块四边形的空地如图所示 为了美化环境 现计划在以四边形各顶点为圆心 2m长为半径的扇形区域 阴影部分 种上花草 种上花草的扇形区域总面积是 a 6 m b 5 m c 4 m d 3 m c c 随堂检测 5 已知一个多边形的内角和与外角和的比是2 1 求这个多边形对角线的条数 解 设这个多边形的边数为n 由题意得 n 2 180 360 2 解