【聚焦中考】（陕西）中考数学总复习 第26讲 圆的弧长和图形面积的计算教学案.docVIP

第26讲圆的弧长和图形面积的计算陕西中考说明陕西20122014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1弧长及扇形的面积会计算弧长及扇形的面积2012填空题13(a)3线段旋转中形成扇形的面积计算0.8%考点2圆锥的侧面积和全面积会计算圆锥的侧面积和全面积陕西近几年对本节内容的考查相对较少，只涉及扇形的面积计算，本节内容一般占3分，试题难度不大，较易得分预计2015年可能在选择或填空题中会出现扇形面积的有关计算1弧长及扇形的面积(1)半径为r，n的圆心角所对的弧长公式：l；(2)半径为r，n的圆心角所对的扇形面积公式(如图)：slr2圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形(如图)，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r.(1)圆锥侧面积公式：s圆锥侧_rl_；(2)圆锥全面积公式：s圆锥全_rlr2_注意：a.圆锥面积和扇形面积计算公式中l代表的意义不同；b.圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，圆锥的母线长等于扇形的半径；c.求曲面上两点间的最短距离应画出侧面展开图，在平面上利用“两点之间线段最短”解决；d.圆锥和其侧面展开图(扇形)之间的等量关系(如图)：h2r2l2；弧bc长o周长；s扇形abcrl.3求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法一种联系圆锥的侧面是一个扇形，因而其面积是一个扇形的面积，其扇形的半径是圆锥的母线，弧长是底面的周长在求圆锥侧面积或全面积的时候，常需要借助于它的展开图进行分析，因此理清圆锥与它的展开图中各量的关系非常重要，下面图示可以帮助我们进一步理解它们之间的关系一种转化最短距离问题，通常借助于展开图来解决在将立体图形转化为平面图形后，应把题中已知条件转化到具体的线段中，最后构造直角三角形解题两个技巧(1)求运动所形成的路径长或面积时，关键是理清运动所形成图形的轨迹变化，特别是扇形，需要理清圆心与半径的变化；(2)处理不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解三个等量关系(1)展开图扇形的弧长圆锥底面圆的周长；(2)展开图扇形的面积圆锥的侧面积；(3)展开图扇形的半径圆锥的母线(2012陕西)在平面内，将长度为4的线段ab绕它的中点m，按逆时针方向旋转30，则线段ab扫过的面积为_.弧长公式的应用【例1】(2013遵义)如图，将边长为1 cm的等边三角形abc沿直线l向右翻动(不滑动)，点b从开始到结束，所经过路径的长度为( c )a. cmb(2) cmc. cm d3 cm【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，从开始到结束经过两次翻动，求出点b两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度注意熟练掌握弧长的计算公式1(2014龙东)一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10 cm，底面圆的直径是5 cm，点a为圆锥底面圆周上一点，从a点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到a点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)( b )a10 cmb10 cmc5 cmd5 cm求阴影部分的面积【例2】(2014黔西南州)如图，点b，c，d都在o上，过c点作cabd交od的延长线于点a，连接bc，ba30，bd2.(1)求证：ac是o的切线；(2)求由线段ac，ad与弧cd所围成的阴影部分的面积(结果保留)(1)证明：连接oc，交bd于e，b30，bcod，cod60，a30，oca90，即ocac，ac是o的切线(2)解：acbd，oca90，oedoca90，debd，sincod，od2，在rtaco中，tancoa，ac2，s阴影222【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用2(2014河南)如图，在菱形abcd中，ab1，dab60，把菱形abcd绕点a顺时针旋转30得到菱形abcd，其中点c的运动路径为cc，则图中阴影部分的面积为_试题扇形的半径为30 cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？错解解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l.r2rl，30230l，解得l10，s侧面积rl300(cm2)剖析上述解法混淆了圆锥底面半径和扇形半径，看上去好像答案是正确的，这只不过是题设中数据的一种巧合而已圆锥底面半径扇形半径，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，面积s圆锥侧(2r