【能力培优】七年级数学上册 4.5 角的比较与补（余）角专题训练 （新版）沪科版.doc

4.5 角的比较与补（余）角专题一 与互补、互余有关的角问题1. 如图，aob是一条直线，aod =bodeoc= 90，bocaoe= 31（1)求cod的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？2. 设、度数分别为（2n 1）和 (68 n )，且、都是的补角解答下列问题： (1)试求n的值；(2)与能否互余，为什么？专题二 与角的比较有关的规律探索题3. 根据补角和余角的定义可知: 10角的补角为170,余角为80; 15角的补角为165,余角为75; 32角的补角为148,余角为58;40角的补角为140,余角为50,观察以上几组数据，你能得到怎样的结论？请用任意角代替题中的10、15、32、40来说明你的结论？4. 如图，(1)已知aob为直角, boc=30.om平分aoc,on平分boc, 求mon的度数;(2) 如果(1)中aob=,其他条件不变,求mon的度数;(3) 如果(1)中boc=,(为锐角),其他条件不变, 求mon的度数;(4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律?专题三 与角的比较有关的探究与应用问题5.（1）探索c c ddeceeda o b a o b a o b图1 图2 图3上面三个图中aob是平角，oe,od分别是cob和coa的平分线.在图1中，boc=60度，通过计算， doe的度数为（ ）度；在图2中，boc=90度，通过计算， doe的度数为（ ）度；在图3中，boc=130度，通过计算， doe的度数为（ ）度；（2）发现像上面这样过平角的顶点引一条射线将其分成相邻的两个角，然后做这两个角的平分线，这两条角平分线所成的角为（ ）度.（3）应用a bcef d g一次木工师傅急着要用一个直角拐尺，即直角三角板，来画一个直角，但是忘记带了，于是他寻找了一张不规则的纸片，但是有一条边fg恰好是直线，并且将这张纸片作了如图所示的操作，将纸片折叠成ade，然后根据这个简易模型画了一个角，他这样做可行吗？请你说出其中的道理.状元笔记【知识要点】1角的比较方法有两种：度量法和叠合法.2在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，叫做这个角的平分线. 3如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角.4同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等.【温馨提示】1. 只有两个锐角才能谈到互余问题，钝角是没有余角的.在“互余”与“互补”中，他们都是指两个角的关系；只与它们的和有关，而与其位置无关2. 若从aob的顶点引出的射线op满足aop=bop,并不能说明op是aob的平分线；但若满足aop=bop=aob，便能确定射线op是aob的平分线.参考答案1. 解：（1）根据题意：boc +aoe= 90，因为bocaoe= 31，所以boc= 67.5，所以cod=9067.5=22 .5；（2）cob与cod，cob与aoe，doe与cod，doe与aoe；（3）cob与coa，aoe与eob，aod与bod,eoc与aod,eoc与bod.2解：（1）根据题意，得2n 1= 68 n.得 n = 23（2）若与互余，即2n1+68n=90 .则n=23 .所以与能互余.3. 解：观察170、80；165、75；148、58；140、50，发现其差均为90.即(180-)(90)=180-90+=904. 解：(1)由图可知:mon=moc-noc=aoc-boc= (aob+boc)- boc=aob=45;(2) mon=aob=;(3) mon=aob=45;(4) 从(1)