云南省师大附中高考数学适应性月考试卷（一）文 新人教A版.docVIP

云南师大附中2014届高考适应性月考卷（一）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则abcd2函数的定义域为abcd正视图侧视图俯视图13复数的虚部是abcd4某几何体的三视图及部分数据如图1所示，则此几何体的体积是abc2d3xyoxyoxyoxyo5函数与（，且）的图像大致是abcd6已知函数，则在上的零点个数有a1个b2个c3个d4个7按如图2所示的程序框图，在运行后输出的结果为开始结束输出否是a66b65c55d468命题；命题若函数为奇函数，则函数的图像关于点成中心对称下列命题正确的是a真b真c真d假9已知是上的奇函数，且满足，当时，则等于a4b2c2d410将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为xyo2112abcd11已知上可导函数的图像如图3所示，则不等式的解集为abcd 12若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是abcd第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13已知函数，则 14已知，则 15曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为 16在三棱锥中，二面角的余弦值是，若、都在同一球面上，则该球的表面积是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为、，且，若，求、的值pdabce18（本小题满分12分）如图4，在四棱锥中，四边形是菱形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面19（本小题满分12分）已知方程是关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若分别是区间，内的随机数，求上述方程有实数根的概率20（本小题满分12分）已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1件该产品需投入2.7万元设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】adpbmco2o1如图4，已知圆与圆外切于点，过点的直线交圆于点，交圆于点，为的直径，切于，交延长线于（1）求证：；（2）求证：若、相交于点，则23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：（为参数，），点的极坐标为（1）若是曲线上的动点，求到定点的距离的最小值；（2）若曲线与曲线有两个不同交点，求正数的取值范围24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】若、均为正实数，并且，求证：云南师大附中2014届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案cdbacbbacbda【解析】6（数形结合）函数在上的零点个数，由函数与的图象在上的交点个数为2，故选b7执行程序后，输出，故选b8命题是真命题，命题是假命题，故选a9是r上的奇函数，且满足是以4为周期的周期函数，易得当时，故选c10用排除法，显然不对，若，则依题意有：满足题设，故选b11 由可导函数的图象知，不等式，原不等式的解集为，故选d12函数的定义域是，又，若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则有，故选a第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案（1，0）或（1，4）【解析】13由知14，15设点的坐标为，曲线在处的切线平行于直线，p0点的坐标为（1，0）或（1，4）图116如图1，取ac的中点d，由已知易证二面角sacb的平面角是sdb，故由余弦定理可得，由勾股定理的逆定理可得，补体得正方体，三棱锥sabc的外接球的半径为，该球的表面积是三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）， （3分）则的最大值为0，最小正周期是（5分）（），则.（6分），（7分）又，由正弦定理得，（9分）由余弦定理得，即，（10分）由解得，（12分）图218. （本小题满分12分）证明：（）如图2，设，连接eo，因为o，e分别是bd，pb的中点，所以， （4分）而，所以平面.（6分）（）连接po，因为，所以，又四边形是菱形，所以.（9分）而平面，平面，所以平面，（11分）又平面，所以平面平面.（12分）19. （本小题满分12分）解：设事件为“方程有实数根”当，时，方程有实数根的充要条件为（2分）（）基本事件共12个：，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值（4分）事件中包含9个基本事件（6分）事件发生的概率为（7分）（）试验的全部结果所构成的区域为构成事件的区域为（10分）所以所求的概率（12分）20（本小题满分12分）解：（）当时，（2分）当时，（4分）（6分）（）当时，由，得当时，；当时，当时，w取得最大值，即（9分）当时，当且仅当，即时，w取得最大值38综合知：当时，w取得最大值为38.6万元，（11分）故当年产量为9千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大（12分）21. （本小题满分12分）解：（）因为，则，（2分）当时，；当时，.所以在上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.（4分）因为函数在区间上存在极值，所以 解得（6分）（）不等式即为 记，所以，（9分）令，则，在上单调递增，从而，故在上也单调递增，所以，所以. （12分）图322（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）如图3，过点p作两圆公切线交bd于t，连接pc ，ac为直径，l ，又bd与o2相切于b，pt为两圆公切线，故.（5分）（） 由（）易证，又由（）知acp=dbp，p、b、d、c四点共圆，又易证， （10分）23（本小题满分10分）【选修4 4：坐标系与参数方