河南省濮阳市综合高中高中数学 同角三角函数教学设计 新人教A版必修5.doc

河南省濮阳市综合高中2013-2014学年高中数学必修4教学设计：同角三角函 【学习目标】 掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力【教学过程】知识点：同角三角函数的基本关系-学(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan(k，kz)你能利用三角函数定义证明上面的两个公式吗？注意：1. 基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin2 ；cos2 ；(2)tan的变形公式：sin ； cos .2对基本关系的理解-讲(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在函数有意义的前提下)关系式都成立，与角的表达形式无关如：sin23cos231成立；而sin21不一定成立(2)同角三角函数基本关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其它三角函数值；化简同角的三角函数式；证明同角的三角恒等式【应用示例】-练（一）已知某一个三角函数值，求同角的其余三角函数值例1已知cos，求sin、tan.解答：cos0且cos1，是第二或第三象限的角（1）如果是第二象限的角，可以得到：sin .tan.（2）如果是第三象限的角，可得到：sin，tan.点拨同角三角函数的基本关系式揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用变式练习：已知tan，且是第三象限角，求sin、cos的值解答：由tan，得sincos. 又sin2cos21，由得cos2cos21，即cos2.又是第三象限角，cos，sincos.点拨解答此类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解变式练习：化简：已知解： （注意象限、符号）（三）利用同角的三角函数基本关系式证明恒等式证明恒等式常用的方法：化切为弦，由一边推证另一边(一般是由繁到简)，或由左右两边推证等于同一个式子例3求证： 分析：思路1把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零. 证法1：左边=右边，原等式成立证法2：左边=右边证法3：，点拨证明三角恒等式的实质是清除等式两端的差异，有目的地化简证明三角恒等式的基本原则：由繁到简常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证常用技巧：切化弦、整体代换变式训练：求证：.证明：3【课堂练习】一、选择题1若sinsin21，则cos2cos4等于()a0b1c2d32若sin，且是第二象限角，则tan的值等于()a b. c d3已知tan，则的值是()a. b3 c d34已知sincos，则tan的值为()a4 b4 c8 d85已知tansina (a0)，tansinb，则cos等于()a. b. c. d.6当2k2k (kz)时，化简的结果是_答案2cos7已知sin cos 且舍)sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2)(sincos)(1sincos)a(1a)2.(2)tan1.【学习小结】（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限