【能力培优】八年级数学上册 2.5 全等三角形专题训练 （新版）湘教版.doc

25 全等三角形专题一 全等三角形的性质和判定1如图，在abc中，ac=bc，acb=90，ad平分bac，bead交ac的延长线于点f，e为垂足.则结论：ad=bf；cf=cd；ac+cd=ab；be=cf；bf=2be其中正确结论的个数是（）a1 b2 c3 d42. 如图，在等边abc中，ad=be=cf，d、e、f不是各边的中点，ae、bf、cd分别交于p、m、h，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（）a6组 b5组 c4组 d3组3. 如图，点a在de上，f在ab上，且ac=ce，1=2=3，则de的长等于（）adc bbc cab dac4. 已知：如图ab=ac，ad=ae，be和cd相交于g求证：ag平分bac.5.如图abdc，adbc，聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从b站、d站出发沿垂直于ac的路径be、df去寻找奶酪, 假设ac上堆满了奶酪,哼哼和唧唧的速度相同,问它俩谁最先寻找到奶酪?为什么?专题二 构造全等三角形解决求边或角的问题6.如图，过边长为3的等边abc的边ab上一点p，作peac于e，q为bc延长线上一点，当pa=cq时，连接pq交边ac于点d，则de的长为（）a b c d不能确定7.如图，在四边形abcd中，ac平分bad，过c作ceab于e，并且ae= (ab+ad)，求abc+adc的度数是_8.如图，d为等边abc内一点，da=dc，p为abc外一点，cp=ca，cd平分bcp，求p的度数是_9.如图，已知点d为等腰直角abc内一点，cadcbd15，e为ad延长线上的一点，且ceca（1）求证：de平分bdc；（2）若点m在de上，且dc=dm，求证：me=bd10.已知abc为等边三角形，e为射线ba上一点，d为直线bc上一点，ed=ec（1）当点e在ab上，点d在cb的延长线上时（如图1），求证：ae+ac=cd；（2）当点e在ba的延长线上，点d在bc上时（如图2），猜想ae、ac和cd的数量关系，并证明你的猜想；（3）当点e在ba的延长线上，点d在bc的延长线上时（如图3），请直接写出ae、ac和cd的数量关系状元笔记【知识要点】1全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形2全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等3全等三角形的判定：（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“sas”（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“asa”（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“aas”（4）三边分别相等的两个三角形全等，简写为“sss”【温馨提示】1正确理解“完全重合”，面积相等的两个三角形不一定全等，周长相等的两个三角形也不一定全等2全等三角形中要注意边和角的对应3全等三角形的判定条件中至少要有一边，没有判定方法“aaa”、“ssa”【方法技巧】1全等三角形中对应边或对应角，可以通过“大边对大角”、“小边对小角”、“大角对大边”、“小角对小边”，找出对应顶点，写在对应的位置上2证明三角形全等需要三个条件，应用时要注意找准对应角一般地，公共角、对顶角，同角的余角（或补角）都是相等的解题时应注意挖掘题中的隐含条件3判定两个三角形全等的常规思路可分为如下三大类：第一类：已知两边；第二类：已知两角第三类：已知一边和一角：4证明三角形全等，从而证出对应边相等、对应角相等，成为今后证明边相等和角相等的最常用方法5证明线段或角相等，当已知图形中不存在证题所需的全等三角形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，使欲证相等的线段或角转移位置，最终使问题得以解决参考答案：1. d 解析：四项正确2. b 解析：ebadacfcb（sas）；dbcfabeca（sas）；adhcfmbep（asa）；bapachcbm（sas）；dbmfapech（aas）共5组3. c 解析： 由1=3可得acb=ecd，再根据2=3证得d=b，然后利用“角角边”定理证明abcedc，根据全等三角形对应边相等即可.4.证明：因为ab=ac，a=a，ad=ae，所以abeacd，所以aeb=adc，b=c.又dgb=egc,因ab-ad=ac-ae，所以bd=ce,所以dgbegc，所以dg=ge.因为dg=ge，adg=aeg，ad=ae，所以adgaeg，所以1=2，所以ag平分bac.5. 解：同时寻找到奶酪.因为abdc，adbc，所以cad=acb，acd=cab，又ac=ac，所以acdcab，所以ab=cd.又acd=cab，bea=dfc，ab=cd，所以abecdf，故be=df.6. b 解析： 过p作bc的平行线，交ac于m,则apm也是等边三角形，在等边三角形apm中，pe是am上的高，根据等边三角形三线合一的性质知ae=em,易证得pmdqcd，则dm=cd,此时发现de的长正好是ac的一半，由此得解7. 180 解析：延长ad过c作cf垂直ad于f，由条件可证afcaec，得到cf=ce再由条件ae=(ab+ad)可证be=df，所以cdfceb，由全等的性质可得abc=cdf，所以abc+adc=180.8. 30 解析：连接bd，已知abc是等边三角形，则ab=ac=bc，又ad=bd，易证abdcbd（sss），可得abd=cbd=30；然后由cdpadb（sas），证得p=abd=30 9.解：（1）在等腰直角abc中，cad=cbd=15o，bad=abd=45o-15o=30o，bd=ad，bdcadc， dca=dcb=45o由bdm=abd+bad=30o+30o=60o，edc=dac+dca=15o+45o=60o，bdm=edc，de平分bdc. （2）如图，连接mc，dc=dm，且mdc=60，mdc是等边三角形，即cm=cd 又emc=180-dmc=180-60=120，adc=180-mdc=180-60=120，emc=adc 又ce=ca，dac=cem=15，adcemc，me=ad=db 10.解：（1）证明：在cd上截取cf=ae，连接efabc是等边三角形，abc=60，ab=bcbf=be，bef为等边三角形ebd=efc=120又ed=ec，d=ecfedbecf （aas），c