【聚焦中考】（陕西）中考数学总复习 第5讲 二次根式及其运算教学案.doc

第5讲二次根式及其运算陕西中考说明陕西20122014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1二次根式的概念与性质了解二次根式的概念考点2二次根式的运算了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)由上表可知，我省近三年的中考试题中有关二次根式的考查明显有所淡化，但由于其是中考需要掌握的内容，而且经常会和实数的相关运算结合进行考查，因此在2015年的中考试题可能会考查到其相关知识，在复习中不容忽视1二次根式的概念式子_(a0)_叫做二次根式2二次根式的性质(1)()2_a(a0)_(2)|a|3二次根式的运算(1)二次根式加减法的实质是合并同类根式；(2)二次根式的乘法：_(a0，b0)_；(3)二次根式乘法的反用：(a0，b0)；(4)二次根式的除法：_(a0，b0)_；(5)二次根式除法的反用：_(a0，b0)_4最简二次根式运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式最简二次根式，需满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式5二次根式的估值二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围即可确定这个二次根式在哪两个整数之间“双重非负性”算术平方根具有双重非负性，一是被开方数a必须是非负数，即a0；二是算术平方根的值是非负数，即0.算术平方根的非负性主要用于两方面：(1)某些二次根式的题目中隐含着“a0”这个条件，做题时要善于挖掘隐含条件，巧妙求解；(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零两个防范(1)求时，一定要注意确定a的大小，应注意利用等式|a|，当问题中已知条件不能直接判定a的大小时就要分类讨论；(2)一般情况下，我们解题时，总会习惯地把重点放在探求思路和计算结果上，而忽视了一些不太重要、不直接影响求解过程的附加条件和隐含条件要特别注意，问题中的条件没有主次之分，都必须认真对待求值问题“五招”(1)巧用平方；(2)巧用乘法公式；(3)巧用配方；(4)巧用换元；(5)巧用倒数二次根式概念与性质【例1】(1)等式成立，则实数k的范围是( d )ak3或kb0k3ck dk3(2)已知a，b，c是abc的三边长，试化简：.解：原式|abc|abc|bca|cab|(abc)(bca)(cab)(abc)2a2b2c【点评】(1)对于二次根式，它有意义的条件是被开方数大于或等于0；(2)注意二次根式性质()2a(a0)，|a|的区别，判断出各式的正负性，再化简1(1)()2的平方根是_；9的算术平方根是_3_；_4_是64的立方根(2)(2014达州)二次根式有意义，则实数x的取值范围是( d )ax2 bx2cx2 dx2二次根式的运算【例2】(1)(2014济宁)如果ab0，ab0，那么下面各式：，1，b，其中正确的是( b )a bc d(2)计算：2.解：原式2【点评】(1)二次根式化简，依据(a0，b0)，(a0，b0)，前者将被开方数分解，后者分子、分母同时乘一个适当的数使分母变成一个完全平方数，即可将其移到根号外；(2)二次根式加减，即化简之后合并同类二次根式2(1)(2012安顺)计算的结果是( d )a3b3c3d3(2)(2012福州)若是整数，则正整数n的最小值为_5_(3)(2014抚州)计算：_2_试题已知a2，求的值错解解：原式a1a2.当a2时，原式22.剖析(1)题目中的隐含条件为a21，所以|a1|1a，而不是a1；(2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中