【聚焦中考】（陕西）中考数学总复习 专题六 运动型问题教学案.doc

专题六运动型问题所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题“运动型问题”题型繁多、题意创新，考查学生分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理在运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质解题方法对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解点动问题【例1】(2013菏泽)如图，三角形abc是以bc为底边的等腰三角形，点a，c分别是一次函数yx3的图象与y轴、x轴的交点，点b在二次函数yx2bxc的图象上，且该二次函数图象上存在一点d使四边形abcd能构成平行四边形(1)试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；(2)动点p从a到d，同时动点q从c到a都以每秒1个单位的速度运动，问：当p运动到何处时，有pqac?当p运动到何处时，四边形pdcq的面积最小？此时四边形pdcq的面积是多少？解：(1)由yx3，令x0，得y3，所以点a(0，3)；令y0，得x4，所以点c(4，0)，abc是以bc为底边的等腰三角形，b点坐标为(4，0)，又四边形abcd是平行四边形，d点坐标为(8，3)，将点b(4，0)、点d(8，3)代入二次函数yx2bxc，可得，解得：，故该二次函数解析式为：yx2x3(2)oa3，ob4，ac5.设点p运动了t秒时，pqac，此时apt，cqt，aq5t，pqac，aqpaoc90，paqaco，apqcao，即，解得：t.即当点p运动到距离a点个单位长度处，有pqac.s四边形pdcqsapqsacd，且sacd8312，当apq的面积最大时，四边形pdcq的面积最小，当动点p运动t秒时，apt，cqt，aq5t，设apq底边ap上的高为h，作qhad于点h，由aqhcao可得：，解得：h(5t)，sapqt(5t)(t25t)(t)2，当t时，sapq达到最大值，此时s四边形pdcq12，故当点p运动到距离点a个单位处时，四边形pdcq面积最小，最小值为【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到p运动后的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式1(2014西宁)如图，矩形abcd中，ab3，bc5，点p是bc边上的一个动点(点p不与点b，c重合)，现将pcd沿直线pd折叠，使点c落在点c1处；作bpc1的平分线交ab于点e.设bpx，bey，那么y关于x的函数图象大致应为( c )线动问题【例2】(2014衡阳)如图，已知直线ab分别交x轴、y轴于点a(4，0)，b(0，3)，点p从点a出发，以每秒1个单位的速度沿直线ab向点b移动，同时，将直线yx以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交ao，bo于点c，d，设运动时间为t秒(0t5)(1)证明：在运动过程中，四边形acdp总是平行四边形；(2)当t取何值时，四边形acdp为菱形？且指出此时以点d为圆心，以do长为半径的圆与直线ab的位置关系，并说明理由解：(1)设直线ab的解析式为ykxb，由题意，得，解得：，yx3.直线ab直线yx.a(4，0)，b(0，3)，oa4，ob3，在rtaob中，由勾股定理，得ab5.sinbao，tandco.作peao，peapeo90apt，pe0.6t.od0.6t，peod.boc90，peaboc，pedo.四边形peod是平行四边形，pdao.abcd，四边形acdp总是平行四边形(2)abcd，baodco，tandcotanbao.do0.6t，co0.8t，ac40.8t.四边形acdp为菱形，apac，t40.8t，t.do，ac.pdac，bpdbao，sinbpdsinbao.作dfab于f.dfp90，df.dfdo.以点d为圆心，以do长为半径的圆与直线ab相切【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、平行四边形的判定及性质的运用、菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键2(2013永州)如图所示，在矩形abcd中，垂直于对角线bd的直线l，从点b开始沿着线段bd匀速平移到d.设直线l被矩形所截线段ef的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是( a )形动问题【例3】(2014山西)综合与探究：如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形oabc是平行四边形，a，c两点的坐标分别为(4，0)，(2，3)，抛物线w经过o，a，c三点，d是抛物线w的顶点(1)求抛物线w的解析式及顶点d的坐标；(2)将抛物线w和oabc一起先向右平移4个单位后，再向下平移m(0m3)个单位，得到抛物线w和oabc，在向下平移的过程中，设oabc与oabc的重叠部分的面积为s，试探究：当m为何值时s有最大值，并求出s的最大值解：(1)设抛物线w的解析式为yax2bxc，抛物线w经过o(0，0)、a(4，0)、c(2，3)三点，解得：，抛物线w的解析式为yx2x.yx2x(x2)21，顶点d的坐标为(2，1)(2)由oabc得，cboa，cboa4.又c点坐标为(2，3)，b点的坐标为(2，3)过点b作bex轴于点e，由平移可知，点c在be上，且bcm.be3，oe2，eaoaoe2.cbx轴，bcgbea，即，cgm.由平移知，oabc与oabc的重叠部分四边形chag是平行四边形scgcem(3m)(x)2，当m时，s有最大值为【点评】本题是二次函数的探究题第(1)问考查了待定系数法及二次函数的性质；第(2)问考查了平移变换、平行四边形、相似三角形、二次函数最值等知识点，解题关键是确定重叠部分是一个平行四边形3(2013衡阳)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为s(阴影部分)，则s与t的大致图象为( a )试题关于x的二次函数yx2(k24)x2k2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的草图；(2)设a是y轴右侧抛物线上一个动点，过点a作ab垂直于x轴于点b，再过点a作x轴的平行线交抛物线于点d，过点d再作dc垂直x轴于点c，得到矩形abcd，设矩形abcd的周长为l，点a的横坐标为x，试求l与x的函数关系式；(3)当点a在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形abcd能否成为正方形若能，求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由错解(1)由题意得，抛物线的对称轴0，k240，k2.又抛物线与y轴的交点在x轴上方，2k20，即k1，k2，yx22，图象如图所示：(2)由(1)得，a(x，x22)，根据矩形abcd的对称性，得d(x，x22)，矩形abcd的周长l2(adab)22x(x22)2x24x4.(3)若矩形abcd为正方形，则abad，即2xx22，解得x1或x1(不合题意，舍去)，正方形abcd的周长l4ad8x88.剖析第(1)问比较容易，解答过程是正确的；在第(2)问中，求矩形abcd周长l关于x的函数关系式，点a是抛物线y轴右侧上一动点，即a点可能在第一象限，也可能在第四象限，而上述解法中仅考虑点a在第一象限的情形，没有分两种情况讨论；同样，第(3)问中也应分a点在第一象限和第四象限两种情况研究正解(1)yx22.(过程同错解)(2)令x220，得x.当0x时，点a在第一象限，如图，a1d12x，a1b1x22，l2(a1b1a1d1)2x24x4；当x时，a点在第四象限，如图，a2d22x，a2b2x22，l2(a2d2