【考前三个月】（江苏专用）高考数学 压轴大题突破练 圆锥曲线.docVIP

中档大题规范练圆锥曲线1已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0)，实半轴长为.(1)求双曲线c的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c的左支交于a，b两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段ab的垂直平分线l0与y轴交于m(0，b)，求b的取值范围解(1)设双曲线方程为1 (a0，b0)，由已知，得a，c2，b2c2a21，故双曲线方程为y21.(2)设a(xa，ya)，b(xb，yb)，将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由题意，知解得k1.所以当k1时，直线l与双曲线c的左支有两个交点(3)由(2)，得xaxb，所以yayb(kxa)(kxb)k(xaxb)2，所以ab中点p的坐标为.设l0的方程为yxb，将p点的坐标代入l0的方程，得b，k1，213k20，b0)的焦点为f2，设椭圆c1与抛物线c2的一个交点为p(x0，y0)，pf1.(1)求椭圆c1的标准方程及抛物线c2的标准方程；(2)直线xm与椭圆c1在第一象限的交点为q，若存在过点a(4,0)的直线l与椭圆c1相交于不同的两点m，n，使得36aq235aman，求出直线l的方程解(1)在椭圆c1中cm，e，a2m，b23m2，设椭圆c1的方程为1，联立1与y24mx，得3x216mx12m20，即(x6m)(3x2m)0，得x或6m(舍去)，代入y24mx得y，设点p的坐标为(，)，pf2m，pf12a，m1，此时，椭圆c1的标准方程为1，抛物线c2的标准方程为y24x.(2)由题设知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，由消去y整理，得(34k2)x232k2x64k2120.由题意知(32k2)24(34k2)(64k212)0，解得kb0)右焦点的直线xy0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为.(1)求m的方程；(2)c，d为m上的两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形acbd面积的最大值解(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则1，1，得0.因为1，设p(x0，y0)，因为p为ab的中点，且op的斜率为，所以y0x0，即y1y2(x1x2)所以可以解得a22b2，即a22(a2c2)，即a22c2，又因为右焦点(c,0)在直线xy0上，解得c，所以a26，所以m的方程为1.(2)因为cdab，直线ab方程为xy0，所以设直线cd方程为yxm，将xy0代入1得：3x24x0，即a(0，)，b，所以可得ab；将yxm代入1得：3x24mx2m260，设c(x3，y3)，d(x4，y4)，则cd，又因为16m212(2m26)0，即3mb0)，o：x2y2b2，点a，f分别是椭圆c的左顶点和左焦点，点p是o上的动点(1)若p(1，)，pa是o的切线，求椭圆c的方程；(2)是否存在这样的椭圆c，使得恒为常数？如果存在，求出这个常数及c的离心率e；如果不存在，请说明理由解(1)由p(1，)在o：x2y2b2上，得b2134.直线pa的斜率kpa，而直线pa的斜率kpa，所以，解得a4.所以a216，所以椭圆c的方程为1.(2)假设存在椭圆c，使得恒为常数设椭圆c的半焦距为c，当p(b,0)时，则有；当p(b,0)时，则有.依假设有.当cb0时，有，所以(ab)(bc)(ab)(cb)，化简整理得ac，这是不可能的当cb0时，有.所以(ab)(bc)(ab)(bc)，化简整理得acb20.所以c2a2ac0，两边同除以a2，得e2e10.解得e，或e(0,1)(舍去)可见，若存在椭圆c满足题意，只可能离心率e.设p(x，y)为o：x2y2b2上任意一点，则.(*)由上c2a2ac0，得a2c2ac，所以c1，从而.代入(*)式得，所以存在满足题意的椭圆c，这个常数为 ，椭圆c的离心率为e.5已知平面内一动点p到点f(1,0)的距离与点p到y轴的距离的差等于1.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)过点f作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹c相交于点a，b，l2与轨迹c相交于点d，e，求的最小值解(1)设动点p的坐标为(x，y)，由题意有|x|1.化简得y22x2|x|.当x0时，y24x；当x0时，y0.所以，动点p的轨迹c的方程为y24x (x0)和y0 (x0)(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x22，x1x21.因为l1l2，所以l2的斜率为.设d(x3，y3)，e(x4，y4)，则同理可得x3x424k2，x3x41.故()()|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)1111(24k2)18484216.当且仅当k2，即k1时，取最小值16.6在平面直角坐标系xoy中，动点p在椭圆c1：y21上，且到椭圆c1的右焦点的距离与到直线x2的距离之比等于椭圆的离心率动点q是动圆c2：x2y2r2(1r2)上一点(1)设椭圆c1上的三点a(x1，y1)，b(1，)，c(x2，y2)与点f(1,0)的距离依次成等差数列，线段ac的垂直平分线是否经过一个定点？请说明理由；(2)若直线pq与椭圆c1和动圆c2均只有一个公共点，求p，q两点的距离pq的最大值解(1)椭圆c1：y21的离心率e，右焦点为(1,0)，由题意可得af(2x1)，bf(21)，cf(2x2)因为2bfafcf，所以(2x1)(2x2)2(21)，即得x1x22.因为a，c在椭圆上，故有y1，y1，两式相减，得kac.设线段ac的中点为(m，n)，而m1，n，所以与直线ac垂直的直线斜率为ky2y12n.则线段ac的垂直平分线的方程为yn2n(x1)，即yn(2x1)经过定点(，0)即线段ac的垂直平分线过一个定点(，0)(2)依题意得，直线pq的斜率显然存在，设直线pq的方程为ykxt，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由于直线pq与椭圆c1相切，点p为切点，从而有得(2k21)x4ktx12(t21)0.故