【步步高】（浙江专用）高考数学 考前三个月 压轴大题突破练 函数与导数(二).docVIP

压轴大题突破练函数与导数(二)1 设函数f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a，b的值解(1)f(x)aex，当f(x)0，即xln a时，f(x)在(ln a，)上递增；当f(x)0，即xln a时，f(x)在(，ln a)上递减当0a0，f(x)在0，ln a)上递减，在(ln a，)上递增，从而f(x)在0，)内的最小值为f(ln a)2b；当a1时，ln a0，f(x)在0，)上递增，从而f(x)在0，) 内的最小值为f(0)ab.(2)依题意f(2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)所以a，代入原函数可得2b3，即b.故a，b.2 已知函数f(x)aln xbx2.(1)当a2，b时，求函数f(x)在，e上的最大值；(2)当b0时，若不等式f(x)mx对所有的a0，x(1，e2都成立，求实数m的取值范围解(1)由题知，f(x)2ln xx2，f(x)x，当xe时，令f(x)0得x；令f(x)0，得0，h(a)在0，上单调递增，h(a)minh(0)x，mx对所有的x(1，e2都成立1xe2，e2x0时，f(x)kxm且g(x)kxm？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由解(1)由f(x)x32x1ln x(x0)，得f(x)(x0)，令f(x)0得x1，易知f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，从而f(x)的极小值为f(1)0.(2)易知f(x)与g(x)有一个公共点(1,0)，而函数g(x)在点(1,0)处的切线方程为yx1，下面只需验证都成立即可设h(x)x32x1(x1)(x0)，则h(x)3x233(x1)(x1)(x0)易知h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以h(x)的最小值为h(1)0，所以f(x)x1恒成立设k(x)ln x(x1)，则k(x)(x0)易知k(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以k(x)的最大值为k(1)0，所以g(x)x1恒成立故存在这样的实常数k1和m1，使得x0时，f(x)kxm且g(x)kxm.4 已知函数f(x)x，其中a为常数(1)证明：对任意xr，函数yf(x)的图象恒过定点；(2)当a1时，不等式f(x)2b0在x(0，)上有解，求实数b的取值范围；(3)若对任意am,0)，函数yf(x)在定义域上单调递增，求m的最小值解(1)令ln x0，得x1，且f(1)1，所以函数yf(x)的图象恒过定点(1,1)(2)当a1时，f(x)x，所以f(x)1，即f(x).令f(x)0，得x1，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以f(x)minf(1)1.因为f(x)2b0在x(0，)上有解，所以2bf(x)min，即b，所以实数b的取值范围为.(3)f(x)1，即f(x).令h(x)x2aln xa.由题意可知，对任意am,0)，f(x)0在x(0，)上恒成立，即h(x)x2aln xa0在x(0，)上恒成立因为h(x)2x，令h(x)0，得x (舍)或