圆周角（二）——圆周角定理导学案.doc

高二数学(文)选修4-1导学案 编写：王潇音 一、 圆周角定理导学案【学习目标】掌握圆周角定理及其证明；掌握圆心角定理及圆周角定理的两个推论；能用定理和推论解决相关的几何问题。 【学习过程】 （一）、探究导入一、旧知回顾 1、圆周角的定义：2、圆心角的定义：3、外角与两个不相邻内角的关系： 二、探究阅读并结合课本P24-P25的内容，完成下列要求：（1）：利用量角器测量如下三个图形中圆心角和圆周角的度数并填空（2）：猜想圆心角和圆周角的关系：圆周角等于它所对圆心角的 (3)：用合理的方法自主证明如下图的三种情况 （1） (2) (3)= = = = = =综上结论：= 证明：（2） （1） （3）综上三种情况猜想：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 （二）、新课传授一、1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 2.练习： 1、如图1，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ） A、50 B、80 C、90 D、100 图1 图2练习： 2、如图2，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 AB2，则O的半径是 。二、 1、思考（1）如图3.弧AC所对的圆周角 AEC ABC ADC的大小有什么关系？ 图3 图4 图5（2）如图4.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？（3）如图5.问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是 问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。2、圆心角定理：圆心角的度数 它所对弧的度数。3、圆周角定理的推论 推论：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 。 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；的圆周角所对的弦是 4.判断正误（1）同弧或等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的圆周角所对的弧相等（）（3）90角所对的弦是直径（）（4）直径所对的角等于90（ ）（5）长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）1如图一，在O中，BAC60，则BDC()A30B.45C60D.75图一三、学以致用例1：如图，ABC中，AB=AC， ABC外接圆O的弦AE交BC于点D，求证：练习：1 图215 21102如图2110，A、B、C是O的圆周上三点，若BOC3BOA，则CAB是ACB的_倍练习.2、如图所示，OA是O的半径，以OA为直径的C与O的弦 AB相交于D，AO的延长线交O于E 求证：D是AB的中点.2、如图，为O的直径，,垂足为，=,和相交于，求证：三、师生互动1.如图所示，已知是的高，是的外接圆直径. 求证：（1） (2) 2.如图所示，与相交于圆内一点.求证：弧的度数与弧的度数和的一半等于的度数.（你能用两种方法吗？）变式：如图，圆的两条弦的延长线相交于点.求证：弧的度数与弧的度数差的一半等于的度数.【课时作业】（大小题均写解题过程）1.下列说法中：直径相等的两个圆是等圆；长度相同的两条弧是等弧；圆中最长的弦是过圆心的弦；一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的序号是 .2.如图所示，已知、均在O上，且为O的直径，则= .3.在半径为的圆内有长为的弦，则此弦所对圆周角的度数 为 .4.已知：如图，是弦的一条弦，的平分线交于点，交O于点. 求证：.5.如图，圆内接中，,