【能力培优】八年级数学上册 2.2 命题与证明全等三角形专题训练 （新版）湘教版.doc

22 命题与证明专题一 定义与命题1下列语句中，定义的个数有 （ ）两点之间，线段最短；过点m作已知直线的平行线；规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；两直线平行，同位角相等；单项式和多项式统称为整式.a.1个 b.2个 c.3个 d.4个2下列语句中属于命题的有 （ ）（1）两点确定一条直线；（2）不许大声喧哗！（3）连接线段mn；（4）两个锐角的和一定是直角；（5）；（6）不相交的两条直线叫作平行线.a.2个 b.3个 c.4个 d.5个3. 下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是_.相等的角是对顶角；内错角相等，两直线平行；如果是自然数，那么是有理数；如果，那么；如果，那么、互为相反数.4. 若规定“”是一种运算符号，且，试计算：的值.专题二 反证法与证明5用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（）a一个三角形中至少有两个钝角 b一个三角形中至多有一个钝角c一个三角形中至少有一个钝角 d一个三角形中没有钝角6如图，110，120，7 有一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次甲说：“我绝对不会得最后!”乙说：“我不能得第一，也不会得最后!”丙说：“我肯定得第一!”丁说：“那我是最后一名!”比赛揭晓后知道，四人没有并列名次，而且只有一名选手预测错误，这就是_丙选手预测错了8.如图，已知1+2=180，3=b，试判断aed与acb的大小关系，并说明理由状元笔记【知识要点】1定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义2命题：对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句（陈述句）叫作命题3命题的组成：命题由条件和结论组成，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论4.逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.5.真假命题：正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题.6.证明：要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫作证明.7.举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不符合命题的结论，从而就可以判断这个命题为假命题，这种方法叫作举反例.8.互逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.9.直接证明一个命题为真命题有困难时，可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明的方法称为反证法.10. 证明的一般步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件和结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程.【温馨提示】1命题是陈述句，疑问句、感叹句等不是命题.2每一个命题都有逆命题，但一个命题的逆命题不一定是真命题3. 定义不等同于真命题，定义一定是真命题，但真命题不一定是定义.4每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理【方法技巧】1定义中一般含有“叫作”或“统称”字眼2在新定义运算中一定要先将新定义运算转化为一般运算3定义、定理、公理是证明的依据，做到证明的每一步都有道理，证明时先要通过分析找到证明的途径，再进行证明4. 反证法是一种间接的证明方法，当一个命题不易直接证明时才釆用.参考答案：1. b 解析：和是定义.2. c 解析：（1）、（4）、（5）、（6）是命题.3. 、4. 解：，.5. a 解析：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角故选：a6. 50 7. 丙 解析：假设甲预测错，那么丁预测也错，不符合题意；假设乙预测错，那么乙得第一或最后，这与丙、丁所预测有矛盾，即不止一名选手预测错误，也不符合题意；假设丙预测错，他只可能得二、三、四名，那么其他三名预测皆正确，符合题意；假设丁预测错，因为其他三名皆预测不会得最后，所以也不成立的；