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第2章 整式加减2.1 代数式专题一 与代数式有关的规律探究题1某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:(1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这 个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么?2. 观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:(1)认真观察,并在后面的横线上写出相应的等式(2)结合(1)观察下列点阵图,并在横线后面写出相应的等式(3)通过猜想,写出(2)中与第n个点阵相对应的等式 专题二 利用代数式解决实际问题3. 在长为m,宽为m的一块草坪上修了一条1 m宽的笔直小路,现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为1 m的弯曲小路(如图),则此时余下草坪的面积为 m24. 一旅游团来到黄山境内某旅游景点,看到售票处旁边的公告栏如图所示,请根据公告栏内容回答下列问题:(1)若旅游团人数为9人,门票费用是多少?若旅游团人数为30人,门票费用又是多少?(2)设旅游团人数为x人,写出该旅游团门票费用y(元)与人数x的函数关系式(直接填写在下面的横线上) 状元笔记【知识要点】1. 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连结而成的式子叫做代数式.2. 表示数字与字母积的代数式,叫做单项式,单独一个数或一个字母也叫单项式.3. 几个单项式的和叫做多项式.【温馨提示】1. (1)单独的一个数或一个字母也是代数式.如-2,x等.(2) 代数式中除了含有数、字母和基本运算符号外,还可以有括号,如;(3)代数式与公式、等式不同,代数式中不含有“”、“”、“”、“”等符号.2. 如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位.参考答案1. 解:(1)第一种中,只有一张桌子是6人,后边每多一张桌子多4人即有n张桌子时是6+4(n-1)=4n+2(人)第二种中,有一张桌子是6人,后边每多一张桌子多2人,即有n张桌子时有6+2(n-1)=2n+4(人)(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌理由如下:因为当n=25时,425+2=10298,225+4=5498, 所以,选用第一种摆放方式2. 解:(1)根据题中所给出的规律可知:;(2)由图示可知点的总数是55=25,所以10+15=52(3)由(1)(2)可知3.(ab-a)解析:把宽度为1 m的弯曲小路分割成若干个四边形,这些四边形总能组合成一个宽度为1 m的长方形,如图中的长方形abcd,宽恒为1 m的弯曲小路面积为1a=a,余下草坪的面积为(ab-a)m2,故答案为:(ab-a)4. 解:(1)1809=1620(元),18010+18060%(3
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