【能力培优】八年级数学上册 1.5 可化为一元一次方程的分式方程专题训练 （新版）湘教版.doc

15 可化为一元一次方程的分式方程专题一 分式方程的解法1用换元法解方程x2+x+=8，若设x2+x=y，则原方程化为关于y的整式方程是（）ay28y+7=0by28y7=0cy2+8y+7=0dy2+8y7=02.关于的方程的两个解是和，则关于的方程的两个解是（ ）a. b. c. d. 3方程的解是_.4.解方程：专题二 分式方程的增根5分式方程+=的解是 （ ）a2b1 c.3d无解6.分式方程有增根，则m的值为（）a0和3 b1 c1和2 d3 7. 若关于的方程无解，求的值.8. 当取什么值时，关于的方程有解？专题三 分式方程的应用9完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80，所需要的时间是( )a.小时b.小时 c.小时d.小时10.某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？11.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由状元笔记【知识要点】1用去分母法解分式方程的一般步骤：去分母，化为整式方程；解整式方程；检验；下结论2增根：使最简公分母等于0的根3列分式方程解应用题的一般步骤：审；设；找；列；解；检（双检，既要检验是不是方程的解，又要检验解的合理性）；答【温馨提示】1解分式方程一定要检验2增根产生的原因是去分母时方程的两边同时乘以零【方法技巧】1解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程.其常用方法还有换元法、因式分解法、裂项法、逐项通分法等2利用增根解题的方法：（1）把分式方程化为整式方程；（2）从原分式方程中求出使分母为零的增根；（3）把增根代入所得到的整式方程中求值3解分式方程的应用题的关键是找出相等关系参考答案：1.解析：若设x2+x=y，得：y+=8，去分母得y2+7=8y，整理得y28y+7=0，故选a2. 解析：由两边同时减去1得，所以方程的两个解是或，所以和，故选d.3. 解析：原方程即为，解得.4.解：原方程即为， ，即：，即：，解得：经检验：是原方程的解.5. d 解析：方程两边都乘x（x+1）（x1），得7（x1）+3（x+1）=6x，解得x=1.经检验：x=1是增根所以此方程无解6. 解析：两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，当x=1时，m=1+2=3；当x=2时，m=2+2=0.当m=0时，分式方程变形为，此时x=2不成立，前后矛盾，故m=0舍去，即m的值是3，故选d7.解：去分母得：，所以当时，该方程无解，所以原方程也无解.当时，原方程也无解，此时，所以.当时，原方程也无解，此时，所以.综上所述，的值为.8.解：原方程去分母得：，所以若使方程有解，则且，即且时方程有解.9. 解析：，故选c.10.解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元根据题意得 ，解之得x=50，经检验x=50是方程的解，所以该种纪念品4月份的销售价格是50元（2）由（1）知4月份销售件数为件， 四月份每件盈利元，5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为500.9=45，每件比4月份少盈利5元，为205=15元，所以5月份销售这种纪念品获利6015=900元11.解：（1）设甲公司单独做需x周，乙公司单独做需y周，可列出方程组，解得，经检验，它们是原方程的根；1015，可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公