云南省弥勒县第四中学高二数学上学期期末考试试题.docVIP

弥勒四中2014-2015学年秋季学期高二年级期末考试数学试题（文理合卷） 注意：本试题分i卷和卷，共22题，满分150分，考试时间120分钟，请用2b铅笔和黑色笔在答题卷上作答。 第i卷（选择题 共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若，则=（ d ）a b c d2已知复数，则的共轭复数（ c ）a b c d（文）3椭圆的离心率为（ a ）a b c d(理)3已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）开始=2=020？p=p+=+2输出k结束是否（4题）a b c d4若执行右图的程序图的算法，则输出的的值为（ b ）a11 b10 c9 d85从甲、乙、丙等5名候选学生中选出2名作为校运动会志愿者，则甲、乙、丙中有2人被选中的概率是（ a ）a b c d6已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ d）a b c d（文）7若抛物线上一点到焦点的距离为1，则的横坐标为（ b ）a b c d （理）7曲线，与坐标轴围成的面积是 （ c ）a.4 b. c.3 d.28已知偶函数在区间上单调增加，则满足的的取值范围是（ ）（10题）a b c d9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 （ b ）abcd610函数的零点一定位于区间（ a）a bcd11将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ c ）a bc. d.12若,分别是与的两根则（ c ）a b c d 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知平面向量，若与垂直，则= 1 。14变量，满足条件则的最小值为 5 .15在abc中，若，则 。16在棱长为2r的正方体容器内装满水，先把半径为r的球放入水中，然后再放入一球，使它淹没在水中，且使溢出的水最多，则先后放入的两个球的半径之比为 。解：设半径为r的球的球心为o，后一球的球心为，作出正方形的对角线，如图所示的矩形中，o点必在对角线中点处，欲使第二个球放入后溢出的水最多，则球心也在上，作于q，o1pac于p，设两球外切于e，则 由 又 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分）17设是公差为的等差数列，它的前10项和且，成等比数列，求数列的通项公式及其前项和解： 成等比数列 即又 10 ， 得：2 （文）18已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围（理）18已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的单调区间解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以（理）（2）由（）得dacbef因为，所以，所以在上为增函数；在上为减函数。（文）19如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，ceac,efac, ef=ce， ab=ef.（）求证：af平面bde；（）求证：cf平面bde；（理）19如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，ceac,efac, ef=ce， ab=ef.（）求证：af平面bde；（）求证：cf平面bde；（）求二面角a-be-d的大小。证明：（）设ac于bd交于点g。因为efag,且ef=1，ag=ag 所以四边形agef为平行四边形 所以afeg因为eg平面bde,af平面bde, 所以af平面bde（）连接fg。因为efcg,ef=cg=ce,所以平行四边形cefg为菱形。所以cfeg.因为四边形abcd为正方形，所以bdac.又因为平面acef平面abcd,且平面acef平面abcd=ac,所以bd平面acef.所以cfbd.又bdeg=g,所以cf平面bde.（理）(iii) 令ef=ce=1，则ab=。如图建立空间直角坐标系。由（ii）知，是平面bde的一个法向量. 设平面abe的法向量,则，. 即所以且 令则. 所以. 从而。 因为二面角为锐角， 所以二面角的大小为.20为了调查我校少数民族学生学习英语的情况，用分层抽样方法分别从回族、彝族、白族学生中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表少数民族少数民族学生人数（单位：人）抽取人数（单位：人）回族18彝族362白族54（）求, ;（）若从彝族、白族抽取的学生中选2人作专题发言，求这二人都来自白族的概率。解：（）由题知，。（）记彝族学生中抽取2人为、，从白族学生中抽取的3人为、，则从彝族、白族抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，共10种两人都为白族的基本事件有，3种。因此所求概率为。21已知函数.（）若，令函数，求函数的极大值和极小值；（）若函数在上恒为单调递增函数，求实数的取值范围。解：（） =， =（）的对称轴为 若，即时，要使在上单调递增，则有，则所以若，即时，由题知，则 所以 综上知22已知动点p与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（）试求动点p的轨迹方程c.（）设直线与曲线