【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第1篇 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件限时训练 理.docVIP

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件 分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012重庆)命题“若p，则q”的逆命题是()a若q，则p b若綈p，则綈qc若綈q，则綈p d若p，则綈q答案a2命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()a若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数b若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数c若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数d若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析否命题既否定题设又否定结论，故选b.答案b3(2013杭州模拟)若数列an满足p(p为正常数，nn*)，则称an为“等方比数列”甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则()a甲是乙的充分不必要条件b甲是乙的必要不充分条件c甲是乙的充要条件d甲是乙的既不充分也不必要条件解析若p，则an1an，不能说明an一定为等比数列若p0，则p，即an是“等方比数列”因此，由甲不能推导出乙，由乙能推导出甲故甲是乙的必要条件但不是充分条件答案b4已知axr|x20，bxr|x0，则“xab”是“xc”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析由题意得，axr|x2，abxr|x2，cxr|x2，abc.“xab”是“xc”的充分必要条件答案c二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013扬州模拟)下列四个说法：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设a，br，若ab6，则a3或b3”是一个假命题；“x2”是“”的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中说法不正确的序号是_解析逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设a，br，若a3且b3，则ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；，则0，解得x2，所以“x2”是“1”，是真命题；逆命题是“若m1，则f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题；逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题；逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题解析f(x)exm0在(0，)上恒成立，则mex在(0，)上恒成立，故m1，这说明原命题正确反之，若m1，则f(x)0在(0，)上恒成立，故逆命题正确，但对增函数的否定不是减函数，而是“不是增函数”，故填.答案三、解答题(共25分)7(12分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)若ab0，则a0或b0；(2)若x2y20，则x，y全为零解(1)逆命题：若a0或b0，则ab0，真命题否命题：若ab0，则a0且b0，真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，真命题(2)逆命题：若x，y全为零，则x2y20，真命题否命题：若x2y20，则x，y不全为零，真命题逆否命题：若x，y不全为零，则x2y20，真命题8(13分)指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在abc中，p：ab，q：sin asin b；(2)对于实数x、y，p：xy8，q：x2或y6；(3)非空集合a、b中，p：xab，q：xb；(4)已知x、yr，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.解(1)在abc中，absin asin b，反之，若sin asin b，因为a与b不可能互补(因为三角形三个内角和为180)，所以只有ab.故p是q的充要条件(2)易知，綈p：xy8，綈q：x2且y6，显然綈q綈p，但綈p 綈q，即綈q是綈p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件(3)显然xab不一定有xb，但xb一定有xab，所以p是q的必要不充分条件(4)条件：p：x1且y2，条件，q：x1或y2，所以pq但q/ p，故p是q的充分不必要条件分层b级创新能力提升1(2012潍坊二模)下列说法中正确的是()a命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件解析a中命题的逆命题是“若ab，则am21”是“x2”的必要不充分条件故选c.答案c2(2012潍坊一模)命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()aa4 ba4 ca5 da5解析命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4，故其充分不必要条件是集合4，)的真子集，正确选项为c.答案c3(2013长沙模拟)若方程x2mx2m0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是_解析方程x2mx2m0对应的二次函数f(x)x2mx2m，方程x2mx2m0有两根，其中一根大于3一根小于3，f(3)9，即：方程x2mx2m0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m9.答案m94已知集合a，bx|1xm1，xr，若xb成立的一个充分不必要的条件是xa，则实数m的取值范围是_解析ax|1x3，即m2.答案(2，)5已知全集ur，非空集合a，b.(1)当a时，求(ub)a；(2)命题p：xa，命题q：xb，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解(1)当a时，a，b，ub.(ub)a.(2)a22a，bx|ax2，即a时，ax|2x3a1p是q的充分条件，ab.即a.当3a12，即a时，a，不符合题意；当3a12，即a时，ax|3a1x2