八年级数学下册 第四章 因式分解 4.1 因式分解课件 （新版）北师大版.ppt

八年级下册 4 1因式分解 学习目标 1 2 经历从分解因数到分解因式的类比过程 了解因式分解的意义 以及它与整式乘法的相互关系 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用 1 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 a a x y ax ayb x 2x 1 x x 2 1c x 1 x 3 x 4x 3d x x x x 1 x 1 2 因式分解的结果是2x x 3 的多项式是 a 6x 2x b 2x 6xc 2x 6xd 2x 6x3 若多项式x mx n因式分解为 x 3 x 1 则m n的值分别为 a 2 3b 2 3c 2 3d 2 3 前置学习 c d d 合作探究 探究点一问题1 99 99能被100整除吗 你是怎么想的 还能被哪些正整数整除 解 99 99 99 99 99 99 980 98 99 100所以 99 99能被100整除 合作探究 问题1 99 99能被100整除吗 你是怎么想的 还能被哪些正整数整除 解 99 99 98 99 100 2 7 7 3 3 11 2 2 5 5 2 3 5 7 11 所以 99 99还能被2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 整除 解决这个问题的关键在于把它化成几个数的积的形式 合作探究 问题2 你能把a a化成几个整式的积的形式吗 解 a a a a 1 a a 1 a 1 合作探究 探究点二问题1 观察下面饼图写出相应的关系式 am bm cmm a b c x 2x 1 x 1 合作探究 问题2 计算 1 m 4 m 4 m 16 2 y 3 y 6y 9 3 3x x 1 3x 3x 4 a a 1 a 1 a a 根据上面的算式填空 1 m 16 m 4 m 4 2 y 6y 9 y 3 3 3x 3x 3x x 1 4 a a a a 1 a 1 探究点三问题1 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做因式分解 因式分解也可称为分解因式 问题2 你能说明因式分解与整式的乘法有什么关系吗 多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程 因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确 合作探究 探究点四例1 已知多项式x2 4x m因式分解的结果为 x a x 6 求2a m的值解 x a x 6 x ax 6x 6a x a 6 x 6a由题意可知 x 4x m x a x 6 即x 4x m x a 6 x 6a 所以a 6 4 6a m 解得a 2 m 12 所以2a m 2 2 12 16 合作探究 强化训练 1 如图 将一个边长为m的正方形和一个宽为3的长方形纸片 拼出边长为 m 3 的正方形纸片 从这个过程中可得出的关系式为 a m 3 m 3 m 3 b m 3 m 6 m 3 c m 3 2m 3 m 3 d m 3 2m 6 m 3 c 强化训练 2 小马虎在一次因式分解练习中 一不小心弄脏了一部分 x2 x 6 x 3 x 你能帮他确定污染部分是多少吗 解 设污染部分为a 由整式乘法 得 x 3 x a x2 3x ax 3a x2 3 a x 3a 由题意可知 3a 6 所以a 2 1 下列各式从左到右的变形是分解因式的是 a a a b a ab b a 2a 1 a a 2 1c x x x x 1 d x x 22 把下列各式分解因式正确的是 a xy x y x y xy b 9xyz 6x y 3xyz 3 2xy c 3a x 6bx 3x 3x a 2b d xy x y xy x y 随堂检测 c d 3 2 2 等于 a 2 b 2 c 2 d 24 已知多项式ax bx c a b c均为常数 分解因式的结果是 3x 1 x 2 求a b c的值 解 3x 1 x 2 3x 6x x 2 3x 5x 2所以a 3 b