第17讲 多目标决策分析方法(new).ppt

数学建模方法及其应用 韩中庚编著 数学建模教学片 第十七章多目标决策分析方法 设计制作 主要内容 第十七章多目标决策分析方法 3 2020年1月21日 多目标决策问题及模型 多属性效用函数的理论 多目标决策问题的非劣解 多目标群决策问题的解 案例分析 股份制公司的综合投资 一 多目标决策问题及模型 4 2020年1月21日 1 问题的引入 综合投资问题 5 2020年1月21日 一 多目标决策问题及模型 1 问题的引入 综合投资问题 6 2020年1月21日 一 多目标决策问题及模型 2 多目标决策问题的解决过程 1 问题的构成 分析问题 明确主要因素 界限和所处的环境等 确定问题的目标集 2 建立模型 由上一步的结果 建立问题的适宜模型 3 模型的分析与评价 对各可行方案进行分析比较 为每一个目标标定属性 目标函数 其属性的值用作采用某方案时各个目标的一种度量 4 确定实施方案 依据各目标的属性值和决策规则比较各可行方案 按优劣次序将方案排序 确定出最佳的实施方案 7 2020年1月21日 3 多目标决策问题的基本要素 一 多目标决策问题及模型 多目标决策问题的五个基本要素 决策单元 目标集 属性集 决策情况和决策规则 决策单元 制订决策的人 一个或一群人 目标 决策人对研究问题的 要求 或 愿望 通常有若干个不同的目标构成一个目标集 属性 实现目标程度的一个度量 即每一个目标都可设定一个或若干个属性 构成一个属性集 决策情况 指决策问题的结构和决策环境 决策规则 用于排列方案优劣次序的规则 8 2020年1月21日 4 多目标决策问题的数学模型 一 多目标决策问题及模型 9 2020年1月21日 4 多目标决策问题的数学模型 10 2020年1月21日 4 多目标决策问题的数学模型 11 2020年1月21日 4 多目标决策问题的数学模型 12 2020年1月21日 1 确定型的多属性效用函数 二 多属性的效用函数 13 2020年1月21日 1 确定型的多属性效用函数 14 2020年1月21日 2 随机型的多属性效用函数 15 2020年1月21日 2 随机型的多属性效用函数 16 2020年1月21日 2 随机型的多属性效用函数 17 2020年1月21日 2 随机型的多属性效用函数 18 2020年1月21日 多目标决策问题的两个基本特点 目标间的矛盾性和目标间的不可公度性 一般问题不存在通常意义下的最优解 只能寻求问题的非劣解 三 多目标决策问题的非劣解 1 问题的非劣解的概念 19 2020年1月21日 1 问题的非劣解的概念 若多目标决策问题为一多属性的极大化问题 则 20 2020年1月21日 1 问题的非劣解的概念 21 2020年1月21日 三 多目标决策问题的非劣解 2 非劣解的求解方法 22 2020年1月21日 2 非劣解的求解方法 23 2020年1月21日 三 多目标决策问题的非劣解 2 非劣解的求解方法 24 2020年1月21日 1 多目标群决策的数学模型 三 多目标群决策问题的解 25 2020年1月21日 1 多目标群决策的数学模型 26 2020年1月21日 1 多目标群决策的数学模型 27 2020年1月21日 如果不是试图寻求最佳的调和解 只求非劣解和帕累托最优解 则问题可以作为一个两级优化问题来解决 第一级优化 选择合适的方案使对每一个决策人都是非劣的 第二级优化 选择合适的方案对于决策群为帕累托最优 2 多目标群决策问题的求解方法 三 多目标群决策问题的解 2 多目标群决策问题的求解方法 将多目标群决策问题 12 化为二级优化问题 28 2020年1月21日 29 2020年1月21日 1 问题的提出 四 案例 股份制公司的综合投资问题 30 2020年1月21日 问题的分析与假设 四 案例 股份制公司的综合投资问题 根据这类问题的实际情况 首先给出假设 2 风险与收益并存 而且高收益伴随着高风险 3 每个股东都是独立 理性的决策者 而且各股东在公司的地位受其股份的影响 31 2020年1月21日 最佳的投资方案应该是在充分考虑公司的利益和各股东意见的基础上 使得总的投资收益最大 而相应的风险最小 2 问题的分析与假设 32 2020年1月21日 问题的多目标模型 四 案例 股份制公司的综合投资问题 33 2020年1月21日 问题的多目标模型 多目标决策数学模型 34 2020年1月21日 问题的多目标模型 将模型转化为目标规划模型 35 2020年1月21日 4 问题的群决策模型 36 2020年1月21日 4 问题的群决策模型 一个股东的评价权值的大小反映出其他股东对该股东在决策中所起作用的信任度 37 2020年1月21日 4 问题的群决策模型 考虑到各股