【步步高】高考数学第一轮知识点巩固题库 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）新人教A版 (1).docVIP

第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合a0 b1 c2 d3解析错误，正确答案c2若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是 ()a平行 b异面c相交 d平行、异面或相交解析经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选d.答案d3若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为()a5部分 b6部分c7部分 d8部分解析 垂直于交线的截面如图，把空间分为7部分答案 c 4在正方体abcda1b1c1d1中，o是bd1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论错误的是 ()aa1、m、o三点共线 bm、o、a1、a四点共面ca、o、c、m四点共面 db、b1、o、m四点共面解析因为o是bd1的中点由正方体的性质知，点o在直线a1c上，o也是a1c的中点，又直线a1c交平面ab1d1于点m，则a1、m、o三点共线，a正确；又直线与直线外一点确定一个平面，所以b、c正确答案d5一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()aabcd bab与cd相交cabcd dab与cd所成的角为60解析如图，把展开图中的各正方形按图(a)所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图(b)所示的直观图，可见选项a、b、c不正确正确选项为d.图(b)中，deab，cde为ab与cd所成的角，cde为等边三角形，cde60.答案d6如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角解析选项a正确，因为sd垂直于平面abcd，而ac在平面abcd中，所以ac垂直于sd；再由abcd为正方形，所以ac垂直于bd；而bd与sd相交，所以，ac垂直于平面sbd，进而垂直于sb.选项b正确，因为ab平行于cd，而cd在平面scd内，ab不在平面scd内，所以ab平行于平面scd.选项c正确，设ac与bd的交点为o，连接so，则sa与平面sbd所成的角就是aso，sc与平面sbd所成的角就是cso，易知这两个角相等选项d错误，ab与sc所成的角等于scd，而dc与sa所成的角是sab，这两个角不相等答案d二、填空题7已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析只有当ab时，a，b在上的射影才可能是同一条直线，故错，其余都有可能答案8. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析直线am与cc1是异面直线，直线am与bn也是异面直线，故错误答案9如图，矩形abcd中，ab2，bc4，将abd沿对角线 bd折起到abd的位置，使点a在平面bcd内的射影点o恰 好落在bc边上，则异面直线ab与cd所成角的大小为_解析 如题图所示，由ao平面abcd，可得平面abc平面abcd，又由dcbc可得dc平面abc，dcab，即得异面直线ab与cd所成角的大小为90.答案 9010在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线有_条解析法一在ef上任意取一点m，直线a1d1与m确定一个平面，这个平面与cd有且仅有1个交点n，当m取不同的位置就确定不同的平面，从而与cd有不同的交点n，而直线mn与这3条异面直线都有交点如图所示法二在a1d1上任取一点p，过点p与直线ef作一个平面，因cd与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点q，连接pq，则pq与ef必然相交，即pq为所求直线由点p的任意性，知有无数条直线与三条直线a1d1，ef，cd都相交答案无数三、解答题11 如图所示，四边形abef和abcd都是直角梯形，badfab90，bc綉ad，be綉fa，g、h分别为fa、fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c、d、f、e四点是否共面？为什么？(1)证明由已知fgga，fhhd，可得gh綉ad.又bc綉ad，gh綉bc，四边形bchg为平行四边形(2)解由be綉af，g为fa中点知，be綉fg，四边形befg为平行四边形，efbg.由(1)知bg綉ch，efch，ef与ch共面又dfh，c、d、f、e四点共面12在长方体abcda1b1c1d1的a1c1面上有一点p(如图所示，其中p点不在对角线b1d1)上(1)过p点在空间作一直线l，使l直线bd，应该如何作图？并说明理由；(2)过p点在平面a1c1内作一直线m，使m与直线bd成角，其中，这样的直线有几条，应该如何作图？解(1)连接b1d1，bd，在平面a1c1内过p作直线l，使lb1d1，则l即为所求作的直线，如图(a)b1d1bd，lb1d1，l直线bd.图(a)(2)bdb1d1，直线m与直线bd也成角，即直线m为所求作的直线，如图(b)由图知m与bd是异面直线，且m与bd所成的角.当时，这样的直线m有且只有一条，当时，这样的直线m有两条图(b)13.如图，空间四边形abcd中，e、f分别是ad、ab的中点，g、h分别在bc、cd上，且bggcdhhc12.(1)求证：e、f、g、h四点共面；(2)设fg与he交于点p，求证：p、a、c三点共线证明(1)abd中，e、f为ad、ab中点，efbd.cbd中，bggcdhhc12，ghbd，efgh(平行线公理)，e、f、g、h四点共面(2)fghep，pfg，phe，p直线ac.p、a、c三点共线14在四棱锥pabcd中，底面是边长为2的菱形，dab60，对角线ac与bd交于点o，po平面abcd，pb与平面abcd所成角为60.(1)求四棱锥的体积；(2)若e是pb的中点，求异面直线de与pa所成角的余弦值解(1)在四棱锥pabcd中，po面abcd，pbo是pb与面abcd所成的角，即pbo60，在rtpob中，boabsin 301，又poob，pobotan 60，底面菱形的面积s菱形abcd2.四棱锥pabcd的体积v