24.2.2直线与圆的位置关系巩固练习.2.2.doc

课时提升作业直线和圆的位置关系(第1课时)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013杭州中考)在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是()A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径【解析】选C.A:如图,则A不正确;B:如图,则B不正确C:如图,则C正确;D:如图,则D不正确.2.已知O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交【解析】选D.当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,O与l相切;当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d2,即dr,O与直线l相交.故直线l与O的位置关系是相切或相交.3.(2013盘锦中考)如图,ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定【解析】选A.如图,作AFBC垂足为F,AB=6,AC=8,BC=10,AB2+AC2=100,BC2=100,AB2+AC2=BC2,ABC是直角三角形.D,E分别是AC,AB的中点,DEBC,DE=12BC=5,AD=12AC=4,AE=12AB=3,SABC=12ABAC=12BCh1,解得h1=4.8,SADE=12ADAE=12DEh2,解得h2=2.4,d=h1-h2=2.4,r=12DE=2.5,dr.以DE为直径的圆与BC相交.【知识归纳】判断直线和圆的位置关系时,通过比较圆心到直线的距离d与半径r的大小来解决.(1)当dr时,直线和圆相离.二、填空题(每小题4分,共12分)4.在RtABC中,C=90,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是.【解析】RtABC中,AC=12cm,BC=5cm,根据勾股定理求得斜边是13cm,则圆心到直线的距离,即是直角三角形斜边上的高,是6013,又60136,则直线和圆相交.答案:相交5.如图,在RtABC中,C=90,A=60,BC=4cm,以点C为圆心,以3cm长为半径作圆,则C与AB的位置关系是.【解题指南】(1)由直角三角形30的角所对的直角边等于斜边的一半,可求出圆心到直线的距离.(2)圆心到直线的距离小于半径时,直线和圆相交.【解析】过C作CDAB,垂足为D,C=90,A=60,B=30,BC=4cm,CD=2cm,22.4,D与直线AC的位置关系是相交.答案:相交三、解答题(共26分)7.(8分)如图所示,已知正方形ABCD的边长为a,AC,BD交于点E,过点E作FGAB,分别交AD,BC于点F,G,问以B为圆心,22a为半径的圆与直线AC,FG,DC的位置关系如何?为什么?【解析】正方形ABCD的边长为a,AC=a2+a2=2a,BE=22a,以B为圆心,22a为半径的圆与AC相切.又BG=12a22a,以B为圆心,22a为半径的圆与DC相离.8.(8分)ABC中,C=90,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若C与AB相交,求R的范围.【解析】作CDAB于D.ACB=90,AC=4,BC=3,由勾股定理得:AB=AC2+BC2=42+32=5.由面积公式得:12ACBC=12ABCD,CD=ACBCAB=435=2.4,当2.4R4时,C与AB相交.【培优训练】9.(10分)如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300 km的B处,并以107km/h的速度向北偏东60的BF方向移动,距台风中心200 km的范围是受台风影响的区域. (1)A城是否会受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风的影响,试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长?【解析】(1)会受到影响.过A作ACBF于C.在RtABC中,CBA=30,BA=300km,AC=12AB=12300=150(km).AC200km,A城会受到这次台风的影响.(2)设BF上D,E两点到A的距离为200km,则台风中心在线段DE上时,对A城均有影响,而在DE以外时,对A城没有影