九年级数学上册 6.3 反比例函数应用课件 （新版）北师大版(1).ppt

6 3反比例函数的应用 1 反比例函数的应用就是运用反比例函数的知识解决与反比例函数相关的实际问题和相关的几何问题等 主要是利用反比例函数的图象探求实际问题中的变化规律解题 2 反比例函数的综合应用常常与一次函数综合 利用与坐标轴围成的图形考查线段 面积等知识 1 反比例函数的性质 反比例函数的图象 当k 0时 图象位于第一 三象限 在每一象限内 y的值随x的增大而减小 当k 0时 图象位于第二 四象限 y的值随x的增大而增大 2 双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交 3 反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形 4 在反比例函数的图象上任取一点 分别作坐标轴的垂线 或平行线 与坐标轴所围成的矩形的面积s矩形 k 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一 三象限 y随x的增大而增大 一 三象限 每个象限内 y随x的增大而减小 二 四象限 二 四象限 y随x的增大而减小 每个象限内 y随x的增大而增大 x y o x y o x y o x y o 某校科技小组进行野外考察 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 为了安全 迅速通过这片湿地 他们沿着前进路线铺垫了若干块木板 构筑成一条临时通道 从而顺利完成了任务 你能解释他们这样做的道理吗 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积s m2 的变化 人和木板对地面的压强p pa 将如何变化 如果人和木板对湿地地面的压力合计600n 那么 由p 得p p是s的反比例函数 因为给定一个s的值 对应的就有唯一的一个p值和它对应 根据函数定义 则p是s的反比例函数 2 当木板面积为0 2m2时 压强是多少 当s 0 2m2时 p 3000 pa 答 当木板面积为0 2m2时压强是3000pa 1 用含s的代数式表示p p是s的反比例函数吗 为什么 3 如果要求压强不超过6000pa 木板面积至少要多大 4 在直角坐标系中 作出相应的函数图象 图象如下 当p 6000pa时 s 0 1 利用图象对 2 和 3 做出直观解释 5 请利用图象对 2 和 3 作出直观解释 并与同伴交流 解析 问题 2 是已知图象上的某点的横坐标为0 2 求该点的纵坐标 问题 3 是已知图象上点的纵坐标不大于6000 求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围 实际上这些点都在直线p 6000下方的图象上 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流i a 与电阻r 之间的函数关系如图所示 1 蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗 解析 1 由题意设函数表达式为i a 9 4 在图象上 u ir 36 表达式为i 即蓄电池的电压是36伏 跟踪训练 1297 2636 74 543 6 2 完成下表 并回答问题 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10a 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 解析 当i 10a时 解得r 3 6 所以可变电阻应不小于3 6 例 如下图 正比例函数y k1x的图象与反比例函数y 的图象相交于a b两点 其中点a的坐标为 2 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点b的坐标吗 你是怎样求的 分析 要求这两个函数的表达式 只要把a点的坐标代入即可求出k1 k2 求点b的坐标即求y k1x与y 的交点 例题 2 b点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解 解得x 2 b点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解 解得x 所以所求的函数的表达式为 y 2x 和y 6 x 解析 1 把a点坐标分别代入y k1x 和y 解得k1 2 k2 6 x k2 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 解析 蓄水池的容积为 8 6 48 m3 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到q m3 那么将满池水排空所需的时间t h 将如何变化 解析 此时所需时间t h 将减少 3 写出t与q之间的函数关系式 解析 t与q之间的函数关系式为 跟踪训练 4 如果准备在5h内将满池水排空 那么每时的排水量至少为多少 解析 当t 5h时 q 9 6 m3 所以每时的排水量至少为9 6m3 5 已知排水管的最大排水量为每时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 解析 当q 12 m3 时 t 4 h 所以最少需4h可将满池水全部排空 6 画出函数图象 根据图象请对问题 4 和 5 作出直观解释 并和同伴交流 1 綦江 中考 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容器的体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 是体积v 单位 m3 的反比例函数 它的图象如图所示 当v 2m3时 气体的密度是 kg m3 解析 先求出反比例函数的解析式 再由v 2m3计算密度 答案 4 2 小丽是一个近视眼 整天眼镜不离鼻子 但自己一直不理解自己眼镜配制的原理 很是苦闷 近来她了解到近视眼镜的度数y 度 与镜片的焦距x m 成反比例 并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0 2m 可惜她不知道反比例函数的概念 所以她写不出y与x的函数关系式 我们大家正好学过反比例函数了 谁能帮助她解决这个问题呢 问题 1 题目中告诉我们什么 变量间是什么关系 2 当我们知道是什么关系时应该怎么做 3 怎么计算出关系式 告诉我们度数与焦距成反比例 反比例关系 设出反比例函数关系式的通式 y 3 嘉兴 中考 一辆汽车匀速通过某段公路 所需时间t h 与行驶速度v km h 满足函数关系 其图象为如图所示的一段曲线 且端点为a 40 1 和b m 0 5 1 求k和m的值 2 若行驶速度不得超过60 km h 则汽车通过该路段最少需要多少时间 解析 1 将 40 1 代入 y a o b x 4 2 8 1 x y x y 解析 4 2 2 4 y x y x 或 解得 2 4 4 2 因此 b a 象 方 方 综合应用如图 已知反比例函数的图象经过点 2 3 矩形abcd的边bc在x轴上 e是对角线bd的中点 函数的图象又经过点两点a e 点e的横坐标为m 解答下列问题 1 求k的值 2 求点c的坐标 用m表示