山东省潍坊市诸城市四县联考高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山东省潍坊市诸城市四县联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1有下列说法其正确是（）a0与0表示同一个集合b由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1c方程（x1）2（x2）=0的所有解的集合可表示为1，1，2d集合x|4x5是有限集2化简的结果是（）abxc1dx23已知函数f（x）=ax（a0且a1），若f（2）=9，则f（2）为（）ab9c9d4图中阴影部分表示的集合是（）ab（ua）ba（ub）cu（ab）du（ab）5已知函数f（x）=x24x，x1，5），则此函数的值域为（）a4，+）b3，5）c4，5d4，5）6设f：ab是集合a到b的映射，其中a=x|x0，b=r，且f：xx22x1，则a中元素1+的象和b中元素1的原象分别为（）a，0 或2b0，2c0，0或2d0，0或7若函数f（x）=（a2a2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为r，则（）aa=2或a=1ba=2ca=1da不存在8若函数y=ax+b1（a0且a1）的图象不经过第四象限，则有（）aa1且b0ba1且b1c0a1且b0d0a1且b19若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（）ay=f（x）图象关于直线x=1对称by=f（x+1）图象关于y轴对称c必有f（1+x）=f（1x）成立d必有f（1+x）=f（1x）成立10如图所示的是某海域浒苔蔓延的面积（m2）与时间x（天）的满足函数关系y=ax，有以下叙述：这个指数函数的底数是2；第6天的浒苔的面积就会超过60m2；浒苔每天增加的面积都相等；若浒苔蔓延到20m2，30m2，600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3以上结论正确的是（）abcd二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11已知集合a=1，3，2m1，集合b=3，m2若ba，则实数m=12函数f（x）=（）x1，x1，2的最大值为13若函数f（1）=x+2+2，则f（3）=14设2a=5b=m，且，m=15已知f（x）是定义在（2，0）（0，2）上的奇函数，当x0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是三、解答题（共6小题，满分75分）16已知集合a=x|1x3，集合b=x|2mx1m（1）当m=1时，求ab，r（ab）；（2）若ab，求实数m的取值范围17计算：（1）（2）0.5+0.52+（2）30+（2）lglg+lg12.5log29log27818若函数f（x）=是偶函数（1）求实数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）若函数y=f（x）k有4个零点，试求k的取值范围19已知函数f（x）的定义域为（0，+），且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（）=2f（x）f（y）；（2）若f（2）=1，且f（a）f（a1）+2，求a的取值范围20假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元若年产量为x（xn*）件，当x20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31xx2）万元；当x20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额年生产总投资）21已知函数f（x）=bax，（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点a（1，6），b（3，24）（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=（f（x）2f（x）+1，x0，2的值域；（3）若不等式（）在x（，1上恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年山东省潍坊市诸城市四县联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1有下列说法其正确是（）a0与0表示同一个集合b由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1c方程（x1）2（x2）=0的所有解的集合可表示为1，1，2d集合x|4x5是有限集【考点】集合的表示法【专题】集合思想；综合法；集合【分析】（1）0不是集合，0表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合x|4x5是无限集，故（4）不正确【解答】解：（1）0不是集合，0表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x1）2（x2）=0的所有解的集合可表示为1，1，2，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合x|4x5是无限集，故（4）不正确故选：b【点评】本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用2化简的结果是（）abxc1dx2【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用有理数指数幂的运算性质和运算法则，把等价转化为，由此能求出结果【解答】解：=x0=1故选c【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质和运算法则，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3已知函数f（x）=ax（a0且a1），若f（2）=9，则f（2）为（）ab9c9d【考点】函数的值【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知求出a值，进而可得答案【解答】解：函数f（x）=ax（a0且a1），f（2）=9，a2=9，解得：a=3，f（2）=32=，故选：a【点评】本题考查的知识点是指数函数的性质，函数求值，难度不大，属于基础题4图中阴影部分表示的集合是（）ab（ua）ba（ub）cu（ab）du（ab）【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是b中去掉a那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是b中去a那部分所得，即阴影部分的元素属于b且不属于a，即b（cua）故选：a【点评】阴影部分在表示a的图内，表示xa；阴影部分不在表示a的图内，表示xcua5已知函数f（x）=x24x，x1，5），则此函数的值域为（）a4，+）b3，5）c4，5d4，5）【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=x24x，f（x）=（x2）24，图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，4）x1，5），f（2）f（x）f（5），即4f（x）5故选d【点评】本题考查了二次函数的值域，本题思维直观，难度不大，属于基础题6设f：ab是集合a到b的映射，其中a=x|x0，b=r，且f：xx22x1，则a中元素1+的象和b中元素1的原象分别为（）a，0 或2b0，2c0，0或2d0，0或【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】本题考查的知识点是映射的定义，由义映射f：ab，若集合a中元素x在对应法则f作用下的象为x22x1，要求a中元素1+的象，将代入对应法则，求值即可得到答案，a中的元素为原象，b中的元素为象，令x22x1=1即可解出结果【解答】解：映射f：ab，若集合a中元素x在对应法则f作用下的象为x22x1a中元素1+的象是（1+）22（1+）1=0，由x22x1=1求得x=0（不合，舍去），或x=2，b中元素1的原象2，故选b【点评】要求a集合中的元素x的象，将x代入对应法则，求值易得答案，要求b集合中元素y的原象，则可根据对应法则，构造方程，解方程即可得到答案7若函数f（x）=（a2a2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为r，则（）aa=2或a=1ba=2ca=1da不存在【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=（a2a2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为r，可判断必须为一次函数根据条件可得答案【解答】解：函数f（x）=（a2a2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为r，可判断必须为一次函数a2a2=0，且a+10即a=2，故选：b【点评】本题考查了函数的性质，对函数解析式的熟练理解掌握8若函数y=ax+b1（a0且a1）的图象不经过第四象限，则有（）aa1且b0ba1且b1c0a1且b0d0a1且b1【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象与性质，列出不等式组，求出a、b的取值范围【解答】解：函数y=ax+b1（a0且a1）的图象不经过第四象限，解得a1且b0故选：a【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目9若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（）ay=f（x）图象关于直线x=1对称by=f（x+1）图象关于y轴对称c必有f（1+x）=f（1x）成立d必有f（1+x）=f（1x）成立【考点】函数的图象与图象变化；偶函数【专题】探究型【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”及“偶函数的图象关于y轴对称”进行判定【解答】解：对于a选项，由于y=f（x）图象是由函数y=f（x+1）的图象向右平移一个单位得到，故y=f（x）图象关于直线x=1对称，正确；对于b选项，由于函数y=f（x+1）是偶函数，故y=f（x+1）图象关于y轴对称；正确；对于c选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1x）成立，故c错；对于d选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1x）成立，故d正确；综上知，应选c故选c【点评】本题主要考查了偶函数的定义、函数的图象与图象变化，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题10如图所示的是某海域浒苔蔓延的面积（m2）与时间x（天）的满足函数关系y=ax，有以下叙述：这个指数函数的底数是2；第6天的浒苔的面积就会超过60m2；浒苔每天增加的面积都相等；若浒苔蔓延到20m2，30m2，600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3以上结论正确的是（）abcd【考点】命题的真假判断与应用【专题】应用题；函数思想；数学模型法；推理和证明【分析】把点（1，2）代入函数解析式求出a值判断；在函数解析式中取x=6求出y值判断；直接由图象判断；利用对数的运算性质求解得到x1+x2=x3判断【解答】解：点（1，2）在函数图象上，2=a1，a=2，故正确；函数y=2x在r上是增函数，且当x=6时，y=64，故正确；如图所示，12天增加2m2，23天增加4m2，故不正确；由于：，x1=log220，x2=log230，x3=log2600，又log220+log230=log22030=log2600，若浮萍蔓延到20m2、30m2、600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3成立，故正确故选：b【点评】本题考查的是函数模型的选择和应用问题、数形结合法在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形和利用图形的能力，同时对对数的运算能力也得到了体现，是基础题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11已知集合a=1，3，2m1，集合b=3，m2若ba，则实数m=1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】根据题意，若ba，必有m2=2m1，而m2=1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】解：由ba，m21，m2=2m1解得m=1验证可得符合集合元素的互异性，此时b=3，1，a=1，3，1，ba满足题意故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题12函数f（x）=（）x1，x1，2的最大值为2【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数函数的单调性，求出区间的函数的最大值即可【解答】解：函数f（x）=（）x1，x1，2是奇函数，函数f（x）=（）x1，x1，2的最大值为：f（1）=（）11=2故答案为：2【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，函数的最值的求法，基本知识的考查13若函数f（1）=x+2+2，则f（3）=26【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：函数f（1）=x+2+2，则f（3）=f（）=16+2+2=26故答案为：26【点评】本题考查函数值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力14设2a=5b=m，且，m=【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质【专题】计算题【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m【解答】解：2a=5b=m，a=log2m，b=log5m，由换底公式得，故应填【点评】考查、指对转化，对数的运算性质，求两对数式的到数和，若两真数相同，常用换底公式转化为同底的对数求和15已知f（x）是定义在（2，0）（0，2）上的奇函数，当x0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，33，2）【考点】函数的值域；奇函数【专题】图表型【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：x0；x0结合图象即可解决问题【解答】解：f（x）是定义在2，0（0，2上的奇函数，作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图由图可知：f（x）的值域是 （2，33，2）故答案为：（2，33，2）【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力三、解答题（共6小题，满分75分）16已知集合a=x|1x3，集合b=x|2mx1m（1）当m=1时，求ab，r（ab）；（2）若ab，求实数m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）当m=1时，得出集合b=x|2x2，然后进行并集、交集，以及补集的运算即可；（2）若ab，则有，解该不等式组便可得出实数m的取值范围【解答】解：（1）m=1时，b=x|2x2；ab=x|2x3，ab=x|1x2，r（ab）=x|x1，或x2；（2）ab；m2；实数m的取值范围为（，2【点评】考查描述法表示集合，交集、并集，及补集的运算，以及子集的概念17计算：（1）（2）0.5+0.52+（2）30+（2）lglg+lg12.5log29log278【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）（2）0.5+0.52+（2）30+=+43+=4（2）lglg+lg12.5log29log278=lg2lg5+3lg2+2lg5lg2=lg2+lg52=1【点评】本题考查有理指数幂以及对数的运算法则的应用，考查计算能力18若函数f（x）=是偶函数（1）求实数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）若函数y=f（x）k有4个零点，试求k的取值范围【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性可得f（1）=f（1），由此求得m的值（2）作出函数y=f（x）= 的图象，数形结合可得函数的单调区间（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=k有4个交点，结合f（x）的图象，求得k的范围【解答】解：（1）根据 函数f（x）=是偶函数，可得f（1）=f（1），1m1=121，求得m=2（2）作出函数y=f（x）= 的图象，如图所示：数形结合可得函数的增区间为1，0）、1，+）；减区间为（，1）、0，1）（3）若函数y=f（x）k有4个零点，则函数f（x）的图象和直线y=k有4个交点，故2k1【点评】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性和单调性，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题19已知函数f（x）的定义域为（0，+），且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（）=2f（x）f（y）；（2）若f（2）=1，且f（a）f（a1）+2，求a的取值范围【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）可令y=x，x2=y，结合条件，即可得证；（2）由f（2）=1，可得f（4）=2f（2）=2，f（a）f（a1）+2，即为f（a）f（a1）+f（4）=f（4（a1），由f（x）在（0，+）为增函数，即有a0，a10，a4（a1），解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）证明：由f（xy）=f（x）+f（y），令y=x，可得f（x2）=2f（x），又f（x2）=f（y）=f（）+f（y），即有f（）=2f（x）f（y）；（2）由f（2）=1，可得f（4）=2f（2）=2，f（a）f（a1）+2，即为f（a）f（a1）+f（4）=f（4（a1），由f（x）在（0，+）为增函数，即有解得1a则a的取值范围是（1，）【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，考查抽象函数的解决方法：赋值法，考查运算能力，属于中档题和易错题20假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元若年产量为x（xn*）件，当x20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31xx2）万元；当x20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额年生产总投资）【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用【分析】（1）由题意，将实际问题转化为数学问题，利用分段函数表示；（2