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文档简介
直线的参数方程 一 引入 1 数轴是怎样建立的 数轴上点的坐标是怎么确定的 2 在平面直角坐标系中 确定一条直线的几何条件是什么 二 新课 经过点m0 x0 y0 倾斜角为的直线l的普通方程为 思考1 当点m在直线l上运动时 点m满足怎样的几何条件 思考2 如何确定直线l的单位方向向量 思考3 直线的参数方程中哪些是变量 哪些是常量 思考4 参数t的取值范围是什么 思考5 由 你能得到直线l的参数方程中参数t的几何意义吗 练习 2 直线x y 1 0的一个参数方程是 3 把下列直线的参数方程化为标准形式 1 直线的倾斜角为 例1 写出经过点m0 2 3 倾斜角为135 的直线l的标准参数方程 并且求出直线l上与点m0相距为2的点的坐标 练习 过点a 1 2 的直线l1的参数方程为 t为参数 它与方程为的直线l2相交于一点p 求点a与点p的距离 例2 已知直线l x y 1 0与抛物线y x2交于a b两点 求线段ab的长和点 1 2 到a b两点的距离之积 探究 直线 t为参数 与曲线y f x 交于m1 m2两点 对应的参数分别和t1 t2 1 曲线的弦m1m2的长是多少 2 线段m1m2的中点m对应的参数t的值是多少 练习 已知经过点p 2 0 斜率为的直线与抛物线y2 2x相交于a b两点 设线段ab的中点为m 1 求点m的坐标 2 求线段ab的长 ab 例3 经过点m 2 1 作直线l 交椭圆于a b两点 如果点m恰好为线段ab的中点 求直线l的方程 变式 经过点m 2 1 作椭圆的弦 使m是弦的三等分点 求弦所在的直线方程 例4 当前台风中心p在某海滨城市o向东300km处生成 并以40km h的速度向西偏北45 方向移动 已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围 那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭 例5 ab cd是中心为点o的椭圆的两条相交弦 交点为p 两弦ab cd与椭圆长轴的夹角分别为 1 2 且 1 2 求证 pa pb pc pd 练习 设有过原点且互相垂直的两直线分别交抛物线y2 4p x p p 0 于a b和c d两点 求 ab cd 的最小值 三 小结 1 直线的参数方程与普通方程的联系 2 直线的参数方程与向量知识的联系 3 参数t的几何意义及要具有几何意义所需要
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