第二章--序列算子与灰色序列生成.ppt

序列算子与灰色序列生成 南京航空航天大学灰色系统研究所 第二章 引言 灰色序列算子 灰色系统基于序列算子的作用 通过对原始数据处理 挖掘其变化规律 是一种就数据寻找数据的现实规律的途径 引言 举例 对于给定的看上去似乎没有明显的规律性的原始数据数列 对原始数据做一次累加生成 将所得新序列记为 则 引言 本章结构 冲击扰动系统与序列算子 准光滑序列与级比生成序列 累加生成算子与累减生成算子 累加生成序列的灰指数律 冲击扰动系统与序列算子 第一节 BACK 2 1冲击扰动系统与序列算子 缓冲算子的性质 冲击扰动系统预测陷阱 实用缓冲算子的构造 缓冲算子公理 BACK 本节主要内容 2 1冲击扰动系统与序列算子 冲击扰动系统预测陷阱 BACK 为系统真实行为序列为冲击扰动序列 冲击扰动项 2 1冲击扰动系统与序列算子 冲击扰动系统预测陷阱 BACK 2 1冲击扰动系统与序列算子 缓冲算子公理 几种典型序列 BACK 2 1冲击扰动系统与序列算子 缓冲算子公理 什么是算子作用序列 BACK 为系统行为数据系列 为作用于的算子 一阶算子作用序列 二阶算子作用序列 三阶算子作用序列 以此类推 2 1冲击扰动系统与序列算子 缓冲算子公理 不动点公理信息充分利用公理解析化 规范化公理 缓冲算子三公理 BACK 2 1冲击扰动系统与序列算子 缓冲算子公理 弱化缓冲算子 缓冲序列比原始序列的增长速度 或衰减速度 减缓或振幅减小 强化缓冲算子 缓冲序列比原始序列的增长速度 或衰减速度 加快或振幅增大 什么是缓冲算子 满足缓冲算子三公理的序列算子 BACK 2 1冲击扰动系统与序列算子 缓冲算子性质 定理2 2 1设为单调增长序列 为其缓冲序列 则有 1 D为弱化算子 2 D为强化算子 定理2 2 2设为单调增长序列 为其缓冲序列 则有 1 D为弱化算子 2 D为强化算子 2 1冲击扰动系统与序列算子 定理2 2 3设为振荡序列 为其缓冲序列 则有 1 D为弱化算子 2 D为强化算子 2 1冲击扰动系统与序列算子 实用缓冲算子的构造 经典缓冲算子 SifengLiu 1991 定理2 2 4设原始数据序列和缓冲序列分别为 令 则当X为单调增长序列 单调衰减序列或振荡序列时 D皆为弱化算子 并称D为平均弱化缓冲算子 AWBO 2 1冲击扰动系统与序列算子 实用缓冲算子的构造 例 一阶和二阶缓冲序列的计算 BACK 36 5 54 3 80 1 109 8 143 2 1 计算一阶缓冲序列 2 1冲击扰动系统与序列算子 实用缓冲算子的构造 BACK 2 计算二阶缓冲序列以 1 中计算结果x k d k 1 2 5为基础 由式2 2 2可求得二阶缓冲序列 2 1冲击扰动系统与序列算子 实用缓冲算子的构造 计算结果如表2 2 1所示 表2 2 1弱化缓冲序列数据 BACK 2 1冲击扰动系统与序列算子 实用缓冲算子的构造 强化算子 对单调衰减序列的强化算子 BACK 对单调增长序列的强化算子 均值生成算子 第二节 BACK 2 2均值生成算子 界值与内点 BACK 设序列 若为新信息 则对任意 称为老信息 设序列在处有空穴 记为 即则和为的界值 当由与生成时 则生成值为的内点 新信息与老信息 2 2均值生成算子 BACK 界值生成 有偏算子与无偏算子 定义算子D 有偏算子 无偏算子 无偏算子亦称均值生成算子 2 2均值生成算子 例2 3 1设某序列中为缺失数据 已知 试求的生成值 表2 3 1x k 的生成值 紧邻值生成 有偏算子与无偏算子 2 2均值生成算子 定义算子D 有偏算子 无偏算子 无偏算子亦称紧邻均值生成算子 记为紧邻均值生成算子是均值GM 1 1 模型的基础算子 准光滑序列与级比生成序列 第三节 BACK 2 3准光滑序列与级比生成序列 1 光滑比光滑比定义准光滑序列 2 级比生成级比算子定义 BACK 光滑比与级比 相互关系如何 2 3准光滑序列与级比生成序列 光滑比 BACK 2 3准光滑序列与级比生成序列 准光滑序列 满足三个条件 BACK 2 3准光滑序列与级比生成序列 级比 BACK 级比生成和 级比生成序列 按级比生成填补空穴所得的序列 2 3准光滑序列与级比生成序列 几个命题 命题2 4 1设是端点为空穴的序列 若采取级比生成 则 命题2 4 2 BACK 命题2 4 3若 为单调递增序列 且有 1 2 则当时 必有 2 3准光滑序列与级比生成序列 BACK 例题 2 3准光滑序列与级比生成序列 BACK 例题 累加生成算子与累减生成算子 第四节 BACK 2 4累加生成算子与累减生成算子 累加生成使灰色过程由灰变白累减生成是灰量释放的过程累减生成算子与累加生成算子是一对互逆的序列算子 BACK 累加生成与累减生成 2 4累加生成算子与累减生成算子 原始序列 为序列算子 则称为的一次累加生成算子 记为 r阶算子为的r次累加生成算子 记为 一次累加生成算子 BACK 2 4累加生成算子与累减生成算子 一次累减生成算子 BACK 原始序列 D为序列算子 则称D为的一次累减生成算子 r阶算子为的r次累减生成算子 2 4累加生成算子与累减生成算子 累加算子与累减算子的关系 BACK 累减生成算子是累加生成算子的逆算子 即鉴于累减过程与累加过程互逆 将累减生成算子记为 2 4累加生成算子与累减生成算子 BACK 累加与累减生成序列 累加生成序列的灰指数律 第五节 BACK 2 5累加生成数列的灰指数律 一般的非负准光滑序列经过累加生成后 都会减少随机性 呈现出近似的指数增长规律 原始序列越光滑 生成后指数规律也越明显 BACK 累加生成的作用 2 5累加生成数列的灰指数律 BACK 例题 2 5累加生成数列的灰指数律 齐次指数函数与非齐次指数函数 BACK 2 5累加生成数列的灰指数律 齐次指数序列和非齐次指数序列 1 则称为齐次指数序列 2 则称为非齐次指数序列 定理2 6 1为齐次指数序列的充分必要条件是 对于 恒有 BACK 设序列 若 2 5累加生成数列的灰指数律 灰指数规律 序列 若 1 则称序列X具有负的灰指数规律 2 则称序列X具有正的灰指数规律 3 则称序列X具有绝对灰度为的灰指数规律 4 时 称X具有准指数规律 BACK 2 5累加生成数列的灰指数律 非负准光滑序列的准指数规律 证明 BACK 定理2 6 2非负准光滑序列的一次累加生成序