浙江省建德市育才高级中学高考数学一轮复习 专题七 指数及指数函数、对数及对数函数、幂函数学案 (1).doc

专题七 指数及指数函数、对数及对数函数、幂函数识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。巩固训练题型一、指数幂的化简与求值例1、化简的结果为（ ）a、5b、c、d、5变式：1、64的6次方根是()a2 b2 c2 d以上都不对2下列各式正确的是()a.3 b.a c.2 da01例2、（1）计算：；（2）化简：变式：化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）（2）(3) 题型二、指数函数的图象及应用例3.已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的关系式有 （ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个变式：若直线与函数且的图象有两个公共点，则a的取值范围是_. 例4、 函数与的图象关于下列那种图形对称( )a. 轴 b. 轴 c. 直线 d. 原点中心对称例5、如果函数f（x）（a21）x在r上是减函数，那么实数a的取值范围是（）aa1 ba2 ca3 d1a例6、函数yax21（a0，a1）的图象必经过点（）a（0，1） b（1，1） c（2，0） d（2，2）例7、函数yax在0，1上的最大值与最小值和为3，则函数y3ax1在0，1上的最大值是（） a6b1c3d例8、设f（x），xr，那么f（x）是（）a奇函数且在（0，）上是增函数 b偶函数且在（0，）上是增函数c函数且在（0，）上是减函数 d偶函数且在（0，）上是减函数例9、在图中，二次函数yax2bx与指数函数y（）x的图象只可为（）题型三：指数函数的性质例10.已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断函数的单调性;（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围变式：设a0,f(x)=是r上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数.高考真题回顾1.（安徽卷文7）设，则a，b，c的大小关系是（a）acb （b）abc （c）cab （d）bca2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） 知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数， 叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中).4.对数的运算性质如果，那么加法：减法：数乘：换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1ab.巩固训练题型一、对数式的化简与求值例11、计算：（1）（2）2(lg)2+lglg5+;（3）lg-lg+lg.变式：化简求值.（1）log2+log212-log242-1;（2）(lg2)2+lg2lg50+lg25;（3）(log32+log92)(log43+log83).题型二、对数函数的性质例12、对于，给出下列四个不等式： ； 其中成立的是（ ）（a）与（b）与（c）与（d）与变式：已知0a1,b1,ab1，则loga的大小关系是 （ ）a.loga b.c. d.例13、已知函数f(x)=logax(a0,a1)，如果对于任意x3，+）都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围.高考真题回顾1.（北京卷文2）若，则（ ）ab cd2.（湖南卷文6）下面不等式成立的是( )a bc d3（江西卷文4）若，则( )a b c d4.（辽宁卷文4）已知，则（ ）abcd5.（全国卷理4文5）若，则（ ）abc d 6.（全国卷理10）已知函数f(x)=|lgx|,若0a0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是（ ）（a）幂函数（b）对数函数（c）指数函数（d）余弦函数10.（上海卷理17）若是方程的解，则属于区间 （ ）(a)(,1) (b)(,) (c)(,) (d)(0,)11.函数y=log2x的图象大致是（ ）(a) (b) (c) (d)12.已知函数 若 =（ ） (a)0(b)1 (c)2(d)313.函数的值域是（a） (b) (c) (d) 知识点五：幂函数1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第1、 二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象 限. (2) 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过 点. (3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在 上为增函数. 如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.(4) 奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.(5) 图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.四、规律方法指导思维总结1（其中）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同底；2要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验；3解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；4指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析；5含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类；6在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力.巩固训练1在函数中，幂函数的个数为 ( )a0 b1 c2 d32、幂函数的图象都经过点（ ）a（1，1） b （0，1） c（0，0） d （1，0）3、幂函数的定义域为（ ） a(0,+) b0,+) cr d(-，0)u (0,+)4若幂函数在上是增函数，则 ( )a0 b0 c=0 d不能确定5若，那么下列不等式成立的是 ( )al b1 cld11 b1 c=l d不能确定7若点在幂函数的图象上，那么下列结论中不能成立的是 a b d8、使x2x3成立的x的取值范围是 （）a、x1且x0b、0x1 c、